Soluzione al problema 3.2.8 dalla collezione di Kepe O.E.

3.2.8 Le aste ABC e CD sono collegate tra loro dalla cerniera C. L'asta CD è sollecitata da una coppia di forze con momento M = 400 N m. Determinare la componente Xc della reazione della cerniera C se la lunghezza CD = 2 m (Risposta 200)

Risposta:

In questo problema, per trovare la componente Xc della reazione della cerniera C, è necessario utilizzare i momenti delle forze. Poiché l'asta CD è collegata alla cerniera C, la reazione della cerniera C agirà nella direzione di questa asta. Troviamo il momento di una coppia di forze che agiscono sull'asta CD:

M = 400 Nm

La lunghezza dell'asta CD è 2 m Poiché la coppia di forze agisce perpendicolarmente all'asta CD, il momento di questa coppia di forze è pari a:

M = F·l

dove F è la forza che agisce sull'asta CD, l è la lunghezza dell'asta CD.

Da qui:

F = M / l = 400 N·m / 2 m = 200 N

Pertanto la componente Xc della reazione della cerniera C è pari a 200 N.

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Portiamo alla vostra attenzione la soluzione al problema 3.2.8 dalla collezione di Kepe O.?. nella meccanica. Il compito è determinare la componente Xc della reazione della cerniera C che collega le aste ABC e CD, se sull'asta CD agisce una coppia di forze con un momento M = 400 N m e la lunghezza CD è 2 m .

La soluzione del problema si basa sull'utilizzo dei momenti di forza. Poiché la cerniera C è collegata all'asta CD, la reazione della cerniera C agirà nella direzione di questa asta. È necessario trovare la forza agente sull'asta CD per poter calcolare la componente Xc della reazione della cerniera C.

Il momento della coppia di forze agenti sull'asta CD è pari a M = 400 N·m. Poiché la coppia di forze agisce perpendicolarmente all'asta CD, il momento di questa coppia di forze è uguale a F·l, dove F è la forza agente sull'asta CD, l è la lunghezza dell'asta CD.

Pertanto la forza F è pari a F = M / l = 400 N m / 2 m = 200 N. La componente Xc della reazione della cerniera C è pari a 200 N.

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Soluzione al problema 3.2.8 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la componente Xc della reazione della cerniera C sotto l'azione di una coppia di forze sull'asta CD aventi momento M = 400 N m e lunghezza CD = 2 m.

Per risolvere il problema si possono utilizzare i momenti delle forze che agiscono sulla cerniera C. Poiché la cerniera C non può trasmettere momenti alle forze che agiscono sull'asta CD, il momento di questa coppia di forze deve essere bilanciato dal momento di reazione della cerniera C.

Il momento di reazione della cerniera C può essere espresso attraverso la componente Xc di questa reazione e la distanza dalla cerniera C alla linea di azione della coppia di forze sull'asta CD. Tali parametri sono noti e uguali rispettivamente: M = 400 N m e CD = 2 m.

Utilizzando la formula per il momento della forza M = F * l * sin(α), dove F è la forza, l è la distanza dal punto di applicazione della forza all'asse di rotazione, α è l'angolo tra la forza vettore e il raggio vettore dall'asse di rotazione al punto di applicazione della forza, è possibile esprimere la componente Xc della reazione della cerniera C:

M = Xñ * CD * sin(90°)

Xs = M / (CD * sin(90°)) = 400 N·m / (2 m * 1) = 200 N.

Pertanto la componente Xc della reazione della cerniera C è pari a 200 N.

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