Soluzione al problema 20.5.10 dalla collezione di Kepe O.E.

Soluzione al problema 20.5.10 dalla collezione di Kepe O..

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Presentiamo alla vostra attenzione un prodotto digitale: la soluzione al problema 20.5.10 dalla collezione di Kepe O.?. nella fisica. Questo problema è legato all'energia cinetica e potenziale di un sistema meccanico e richiede la determinazione dell'accelerazione S nel momento in cui la coordinata s = 0,01 m.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare le leggi di conservazione dell'energia e le equazioni del moto dei corpi.

È noto che l'energia cinetica di un sistema meccanico è T = 1,5 s^2 e l'energia potenziale è P = 150 s^2.

Utilizzando la legge di conservazione dell’energia possiamo scrivere l’equazione:

T + P = cost

Poiché l’energia del sistema si conserva, il suo valore non cambia nel tempo. Quindi possiamo scrivere:

T1 + P1 = T2 + P2

dove gli indici 1 e 2 corrispondono agli stati iniziale e finale del sistema meccanico.

Nell'istante iniziale il sistema meccanico si trova nel punto s = 0,01 m, quindi:

T1 = 0,5 mv^2 = 1,5*0,01 ^2 = 0,0015 J

P1 = mgh = 150*0,01^2 = 0,015J

dove m è la massa del corpo, v è la velocità del corpo, h è l'altezza di sollevamento del corpo.

Nell'istante finale il sistema meccanico si fermerà (poiché la coordinata s = 0). Poi:

T2 = 0

П2 = mgh = 150*0 = 0

Pertanto dall’equazione T1+P1=T2+P2 si ottiene:

0,0015 + 0,015 = 0 + 0

Dove otteniamo il valore della costante:

cost = 0,0015 + 0,015 = 0,0165 J

Successivamente, utilizzando l'equazione del moto del corpo, possiamo scrivere:

S = 0,5at^2

dove a è l'accelerazione del corpo, t è il tempo del movimento.

Nell'istante in cui la coordinata s = 0,01 m, la velocità del corpo è zero. Poi:

T = 0,5 mv^2 = 0

Da ciò segue che v = 0.

È anche noto che P = mgh = 150s^2.

Quindi l’equazione di conservazione dell’energia può essere riscritta come:

0,5mv^2 + mgh = cost

Sostituendo i valori otteniamo:

0 + 150^2 = 0,0165

da cui s = sqrt(0,0165/150) = 0,004082 m

Ora possiamo trovare il tempo t durante il quale il corpo percorre una distanza s = 0,01 m utilizzando l'equazione del moto del corpo:

S = 0,5at^2

Sostituendo i valori otteniamo:

0,01 = 0,5at^2

Dove:

t = quadrato(0,02/a)

Dall’equazione di conservazione dell’energia:

cost = 0,5mv^2 + mgh

Puoi esprimere la velocità di un corpo:

v = quadrato(2gh)

Sostituendo i valori otteniamo:

v = quadrato(21500,01) = 1,22 m/s

Ora possiamo esprimere l’accelerazione a in termini di velocità v e tempo t:

a = v/t

Sostituendo i valori otteniamo:

a = 1,-1 m/s^2

Quindi, la risposta al problema 20.5.10 dalla collezione di Kepe O.?. è -1 m/s^2.

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Problema 20.5.10 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

Il valore dato dell'energia cinetica del sistema meccanico è T = 1,5 s^2 e l'energia potenziale P = 150 s^2. È necessario determinare l'accelerazione S nel momento in cui la coordinata s = 0,01 M. La risposta al problema è -1.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la legge di conservazione dell’energia, la quale afferma che l’energia meccanica totale del sistema si conserva nel tempo. Pertanto, la somma dell'energia cinetica e potenziale in qualsiasi momento deve essere costante:

T + P = cost.

Derivando questa espressione rispetto al tempo otteniamo:

d(T + Ï)/dt = dT/dt + dÏ/dt = 0

Poiché T = 1,5 s^2 e P = 150 s^2, allora

dT/dt = 3s * ds/dt

dÏ/dt = 300 s * ds/dt

Sostituiamo questi valori nell'espressione sopra e otteniamo:

3s * ds/dt + 300s * ds/dt = 0

ds/dt * (3s + 300s) = 0

ds/dt = 0

Pertanto, la velocità del sistema nel momento in cui la coordinata s = 0,01 m è uguale a zero. L'accelerazione del sistema in questo momento può essere trovata differenziando l'equazione del moto:

S = d^2s/dt^2

Differenziando l'espressione dell'energia cinetica rispetto al tempo, si ottiene:

dT/dt = 3s * ds/dt

Differenziando nuovamente questa espressione, otteniamo:

d^2T/dt^2 = 3(ds/dt)^2 + 3s*d^2s/dt^2

Poiché nel momento in cui la coordinata s = 0,01 m, la velocità del sistema è zero, allora ds/dt = 0 e l'accelerazione del sistema può essere trovata dall'espressione:

d^2T/dt^2 = 3s*d^2s/dt^2 = S

Sostituiamo i valori s = 0,01 m e T = 1,5s^2 e otteniamo:

S = d^2T/dt^2 = 3s = 3 * 0,01 m/s^2 = 0,03 m/s^2

Risposta: l'accelerazione del sistema nell'istante in cui la coordinata s = 0,01 m è pari a -0,03 m/s^2.

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