Lösung für Problem 20.5.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Lösung für Problem 20.5.10 aus der Sammlung von Kepe O..

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Wir präsentieren Ihnen ein digitales Produkt – die Lösung für Problem 20.5.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Dieses Problem hängt mit der kinetischen und potentiellen Energie eines mechanischen Systems zusammen und erfordert die Bestimmung der Beschleunigung S zu dem Zeitpunkt, an dem die Koordinate s = 0,01 m ist.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Energieerhaltungssätze und die Gleichungen der Körperbewegung anzuwenden.

Es ist bekannt, dass die kinetische Energie eines mechanischen Systems T = 1,5s^2 und die potentielle Energie P = 150s^2 beträgt.

Unter Verwendung des Energieerhaltungssatzes können wir die Gleichung schreiben:

T + P = konst

Da die Energie des Systems erhalten bleibt, ändert sich ihr Wert im Laufe der Zeit nicht. Wir können also schreiben:

T1 + P1 = T2 + P2

wobei die Indizes 1 und 2 den Anfangs- und Endzuständen des mechanischen Systems entsprechen.

Im Anfangszeitpunkt befindet sich das mechanische System am Punkt s = 0,01 m, dann gilt:

T1 = 0,5mv^2 = 1,5*0,01^2 = 0,0015 J

P1 = mgh = 150*0,01^2 = 0,015 J

Dabei ist m die Masse des Körpers, v die Geschwindigkeit des Körpers und h die Hubhöhe des Körpers.

Im letzten Moment stoppt das mechanische System (da die Koordinate s = 0 ist). Dann:

T2 = 0

П2 = mgh = 150*0 = 0

Daher erhalten wir aus der Gleichung T1 + P1 = T2 + P2:

0,0015 + 0,015 = 0 + 0

Woher bekommen wir den Wert der Konstante:

const = 0,0015 + 0,015 = 0,0165 J

Als nächstes können wir unter Verwendung der Bewegungsgleichung des Körpers schreiben:

S = 0,5at^2

wobei a die Beschleunigung des Körpers und t die Bewegungszeit ist.

Im Moment der Koordinate s = 0,01 m ist die Geschwindigkeit des Körpers Null. Dann:

T = 0,5mv^2 = 0

Daraus folgt, dass v = 0.

Es ist auch bekannt, dass P = mgh = 150s^2.

Dann kann die Energieerhaltungsgleichung wie folgt umgeschrieben werden:

0,5mv^2 + mgh = const

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

0 + 150s^2 = 0,0165

woher s = sqrt(0,0165/150) = 0,004082 m

Jetzt können wir die Zeit t ermitteln, in der der Körper eine Strecke s = 0,01 m zurücklegt. Dazu verwenden wir die Bewegungsgleichung des Körpers:

S = 0,5at^2

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

0,01 = 0,5at^2

Wo:

t = sqrt(0,02/a)

Aus der Energieerhaltungsgleichung:

const = 0,5mv^2 + mgh

Sie können die Geschwindigkeit eines Körpers ausdrücken:

v = sqrt(2gh)

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

v = sqrt(21500,01) = 1,22 m/s

Jetzt können wir die Beschleunigung a durch Geschwindigkeit v und Zeit t ausdrücken:

a = v/t

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

a = 1.-1 m/s^2

Also die Antwort auf Aufgabe 20.5.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. beträgt -1 m/s^2.

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Aufgabe 20.5.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt formuliert:

Der gegebene Wert der kinetischen Energie des mechanischen Systems beträgt T = 1,5s^2 und die potentielle Energie P = 150s^2. Es ist erforderlich, die Beschleunigung S zu dem Zeitpunkt zu bestimmen, an dem die Koordinate s = 0,01 m ist. Die Antwort auf das Problem lautet -1.

Um das Problem zu lösen, muss das Energieerhaltungsgesetz angewendet werden, das besagt, dass die gesamte mechanische Energie des Systems über die Zeit erhalten bleibt. Daher muss die Summe aus kinetischer und potentieller Energie zu jedem Zeitpunkt konstant sein:

T + P = konst.

Wenn wir diesen Ausdruck nach der Zeit differenzieren, erhalten wir:

d(T + П)/dt = dT/dt + dП/dt = 0

Da T = 1,5s^2 und P = 150s^2, dann

dT/dt = 3s * ds/dt

dП/dt = 300s * ds/dt

Wir setzen diese Werte in den obigen Ausdruck ein und erhalten:

3s * ds/dt + 300s * ds/dt = 0

ds/dt * (3s + 300s) = 0

ds/dt = 0

Somit ist die Geschwindigkeit des Systems zum Zeitpunkt der Koordinate s = 0,01 m gleich Null. Die Beschleunigung des Systems zu diesem Zeitpunkt kann durch Differenzieren der Bewegungsgleichung ermittelt werden:

S = d^2s/dt^2

Wenn wir den Ausdruck für kinetische Energie nach der Zeit differenzieren, erhalten wir:

dT/dt = 3s * ds/dt

Wenn wir diesen Ausdruck noch einmal differenzieren, erhalten wir:

d^2T/dt^2 = 3(ds/dt)^2 + 3s*d^2s/dt^2

Da zum Zeitpunkt der Koordinate s = 0,01 m die Geschwindigkeit des Systems Null ist, ist ds/dt = 0 und die Beschleunigung des Systems kann aus dem Ausdruck ermittelt werden:

d^2T/dt^2 = 3s*d^2s/dt^2 = S

Wir ersetzen die Werte s = 0,01 m und T = 1,5s^2 und erhalten:

S = d^2T/dt^2 = 3s = 3 * 0,01 m/s^2 = 0,03 m/s^2

Antwort: Die Beschleunigung des Systems zum Zeitpunkt der Koordinate s = 0,01 m ist gleich -0,03 m/s^2.

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