Solución al problema 20.5.10 de la colección de Kepe O.E.

Solución al problema 20.5.10 de la colección de Kepe O..

Presentamos a su atención un producto digital: la solución al problema 20.5.10 de la colección de física de Kepe O..

Este producto está destinado a quienes estudian en la escuela o la universidad y están interesados ​​en la física. Resolver el problema te ayudará a comprender mejor los aspectos teóricos relacionados con las leyes de conservación de la energía y el movimiento corporal.

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Presentamos a su atención un producto digital: una solución al problema 20.5.10 de la colección de Kepe O.?. en física. Este problema está relacionado con la energía cinética y potencial de un sistema mecánico y requiere determinar la aceleración S en el momento en que la coordenada s = 0,01 m.

Para resolver este problema es necesario utilizar las leyes de conservación de la energía y las ecuaciones del movimiento corporal.

Se sabe que la energía cinética de un sistema mecánico es T = 1,5 s^2 y la energía potencial es P = 150 s^2.

Usando la ley de conservación de la energía, podemos escribir la ecuación:

T + P = constante

Dado que la energía del sistema se conserva, su valor no cambia con el tiempo. Entonces podemos escribir:

T1 + P1 = T2 + P2

donde los índices 1 y 2 corresponden a los estados inicial y final del sistema mecánico.

En el momento inicial del tiempo, el sistema mecánico está en el punto s = 0,01 m, entonces:

T1 = 0,5 mv^2 = 1,5*0,01^2 = 0,0015 J

P1 = mgh = 150*0,01^2 = 0,015 J

donde m es la masa del cuerpo, v es la velocidad del cuerpo, h es la altura de elevación del cuerpo.

En el momento final, el sistema mecánico se detendrá (ya que la coordenada s = 0). Entonces:

T2 = 0

П2 = mgh = 150*0 = 0

Por tanto, de la ecuación T1 + P1 = T2 + P2 obtenemos:

0,0015 + 0,015 = 0 + 0

¿De dónde obtenemos el valor de la constante?

constante = 0,0015 + 0,015 = 0,0165 J

A continuación, usando la ecuación de movimiento del cuerpo, podemos escribir:

S = 0,5en^2

donde a es la aceleración del cuerpo, t es el tiempo de movimiento.

En el momento en que la coordenada s = 0,01 m, la velocidad del cuerpo es cero. Entonces:

T = 0,5mv^2 = 0

De donde se sigue que v = 0.

También se sabe que P = mgh = 150s^2.

Entonces la ecuación de conservación de energía se puede reescribir como:

0,5mv^2 + mgh = constante

Sustituyendo los valores obtenemos:

0 + 150s^2 = 0,0165

de donde s = raíz cuadrada (0,0165/150) = 0,004082 m

Ahora podemos encontrar el tiempo t durante el cual el cuerpo recorre una distancia s = 0,01 m, para ello utilizamos la ecuación de movimiento del cuerpo:

S = 0,5en^2

Sustituyendo los valores obtenemos:

0,01 = 0,5 en^2

Dónde:

t = raíz cuadrada (0,02/a)

De la ecuación de conservación de energía:

constante = 0,5mv^2 + mgh

Puedes expresar la velocidad de un cuerpo:

v = raíz cuadrada (2gh)

Sustituyendo los valores obtenemos:

v = raíz cuadrada (21500,01) = 1,22 m/s

Ahora podemos expresar la aceleración a en términos de velocidad v y tiempo t:

a = v/t

Sustituyendo los valores obtenemos:

a = 1.-1m/s^2

Entonces, ¿la respuesta al problema 20.5.10 de la colección de Kepe O.? es -1m/s^2.

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Problema 20.5.10 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:

El valor dado de la energía cinética del sistema mecánico es T = 1,5 s^2 y la energía potencial P = 150 s^2. Se requiere determinar la aceleración S en el momento en que la coordenada s = 0,01 m La respuesta al problema es -1.

Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de conservación de la energía, que establece que la energía mecánica total del sistema se conserva en el tiempo. Por tanto, la suma de las energías cinética y potencial en cualquier momento debe ser constante:

T + P = constante.

Derivando esta expresión con respecto al tiempo, obtenemos:

d(T + П)/dt = dT/dt + dП/dt = 0

Dado que T = 1,5 s^2 y P = 150 s^2, entonces

dT/dt = 3s * ds/dt

dП/dt = 300s * ds/dt

Sustituimos estos valores en la expresión anterior y obtenemos:

3s * ds/dt + 300s * ds/dt = 0

ds/dt * (3s + 300s) = 0

ds/dt = 0

Por tanto, la velocidad del sistema en el momento en que la coordenada s = 0,01 m es igual a cero. La aceleración del sistema en este momento se puede encontrar derivando la ecuación de movimiento:

S = d^2s/dt^2

Derivando la expresión de la energía cinética respecto del tiempo, obtenemos:

dT/dt = 3s * ds/dt

Diferenciando nuevamente esta expresión, obtenemos:

d^2T/dt^2 = 3(ds/dt)^2 + 3s*d^2s/dt^2

Dado que en el momento en que la coordenada s = 0,01 m, la velocidad del sistema es cero, entonces ds/dt = 0, y la aceleración del sistema se puede encontrar a partir de la expresión:

d^2T/dt^2 = 3s*d^2s/dt^2 = S

Sustituimos los valores s = 0,01 my T = 1,5s^2 y obtenemos:

S = d^2T/dt^2 = 3s = 3 * 0,01 m/s^2 = 0,03 m/s^2

Respuesta: la aceleración del sistema en el momento en que la coordenada s = 0,01 m es igual a -0,03 m/s^2.

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