Solução para o problema 20.5.10 da coleção Kepe O.E.

Solução do problema 20.5.10 da coleção de Kepe O..

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Apresentamos a sua atenção um produto digital - a solução para o problema 20.5.10 da coleção de Kepe O.?. em física. Este problema está relacionado à energia cinética e potencial de um sistema mecânico e requer a determinação da aceleração S no momento em que a coordenada s = 0,01 m.

Para resolver este problema, é necessário utilizar as leis da conservação da energia e as equações do movimento corporal.

Sabe-se que a energia cinética de um sistema mecânico é T = 1,5s^2, e a energia potencial é P = 150s^2.

Usando a lei da conservação da energia, podemos escrever a equação:

T + P = const

Como a energia do sistema é conservada, o seu valor não muda com o tempo. Então podemos escrever:

T1 + P1 = T2 + P2

onde os índices 1 e 2 correspondem aos estados inicial e final do sistema mecânico.

No momento inicial, o sistema mecânico está no ponto s = 0,01 m, então:

T1 = 0,5mv^2 = 1,5*0,01^2 = 0,0015J

P1 = mgh = 150*0,01^2 = 0,015 J

onde m é a massa do corpo, v é a velocidade do corpo, h é a altura de elevação do corpo.

No momento final, o sistema mecânico irá parar (já que a coordenada s = 0). Então:

T2 = 0

П2 = mgh = 150*0 = 0

Portanto, da equação T1 + P1 = T2 + P2 obtemos:

0,0015 + 0,015 = 0 + 0

Onde obtemos o valor da constante:

const = 0,0015 + 0,015 = 0,0165 J

A seguir, usando a equação de movimento do corpo, podemos escrever:

S = 0,5 em ^ 2

onde a é a aceleração do corpo, t é o tempo de movimento.

No momento em que a coordenada s = 0,01 m, a velocidade do corpo é zero. Então:

T = 0,5mv^2 = 0

Daí segue que v = 0.

Também se sabe que P = mgh = 150s^2.

Então a equação de conservação de energia pode ser reescrita como:

0,5mv^2 + mgh = const

Substituindo os valores, obtemos:

0 + 150s ^ 2 = 0,0165

de onde s = sqrt(0,0165/150) = 0,004082 m

Agora podemos encontrar o tempo t durante o qual o corpo percorre uma distância s = 0,01 m. Para fazer isso, usamos a equação de movimento do corpo:

S = 0,5 em ^ 2

Substituindo os valores, obtemos:

0,01 = 0,5 em ^ 2

Onde:

t = quadrado(0,02/a)

Da equação de conservação de energia:

const = 0,5mv^2 + mgh

Você pode expressar a velocidade de um corpo:

v = quadrado(2gh)

Substituindo os valores, obtemos:

v = quadrado(21500,01) = 1,22m/s

Agora podemos expressar a aceleração a em termos de velocidade v e tempo t:

uma = v/t

Substituindo os valores, obtemos:

uma = 1,-1m/s^2

Então, a resposta ao problema 20.5.10 da coleção de Kepe O.?. é -1m/s^2.

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Problema 20.5.10 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

O valor dado da energia cinética do sistema mecânico é T = 1,5s^2 e a energia potencial P = 150s^2. É necessário determinar a aceleração S no momento em que a coordenada s = 0,01 m. A resposta ao problema é -1.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da conservação da energia, que afirma que a energia mecânica total do sistema se conserva ao longo do tempo. Assim, a soma das energias cinética e potencial em qualquer momento deve ser constante:

T + P = const.

Diferenciando esta expressão em relação ao tempo, obtemos:

d(T + П)/dt = dT/dt + dП/dt = 0

Como T = 1,5s^2 e P = 150s^2, então

dT/dt = 3s * ds/dt

dП/dt = 300s * ds/dt

Substituímos esses valores na expressão acima e obtemos:

3s * ds/dt + 300s * ds/dt = 0

ds/dt * (3s + 300s) = 0

ds/dt = 0

Assim, a velocidade do sistema no momento em que a coordenada s = 0,01 m é igual a zero. A aceleração do sistema neste momento pode ser encontrada diferenciando a equação do movimento:

S = d^2s/dt^2

Diferenciando a expressão da energia cinética em relação ao tempo, obtemos:

dT/dt = 3s * ds/dt

Diferenciando esta expressão novamente, obtemos:

d^2T/dt^2 = 3(ds/dt)^2 + 3s*d^2s/dt^2

Como no momento em que a coordenada s = 0,01 m, a velocidade do sistema é zero, então ds/dt = 0, e a aceleração do sistema pode ser encontrada a partir da expressão:

d^2T/dt^2 = 3s*d^2s/dt^2 = S

Substituímos os valores s = 0,01 me T = 1,5s^2 e obtemos:

S = d^2T/dt^2 = 3s = 3 * 0,01m/s^2 = 0,03m/s^2

Resposta: a aceleração do sistema no momento em que a coordenada s = 0,01 m é igual a -0,03 m/s^2.

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