Solution au problème 20.5.10 de la collection Kepe O.E.

Solution au problème 20.5.10 de la collection de Kepe O..

Nous présentons à votre attention un produit numérique - la solution au problème 20.5.10 de la collection de Kepe O.. en physique.

Ce produit est destiné à ceux qui étudient à l'école ou à l'université et qui s'intéressent à la physique. Résoudre le problème vous aidera à mieux comprendre les aspects théoriques liés aux lois de conservation de l'énergie et du mouvement du corps.

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Nous présentons à votre attention un produit numérique - une solution au problème 20.5.10 de la collection de Kepe O.?. en physique. Ce problème est lié à l'énergie cinétique et potentielle d'un système mécanique et nécessite de déterminer l'accélération S à l'instant où la coordonnée s = 0,01 m.

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de conservation de l'énergie et les équations du mouvement des corps.

On sait que l'énergie cinétique d'un système mécanique est T = 1,5s^2 et l'énergie potentielle est P = 150s^2.

En utilisant la loi de conservation de l’énergie, on peut écrire l’équation :

T + P = const

L’énergie du système étant conservée, sa valeur ne change pas dans le temps. On peut donc écrire :

T1 + P1 = T2 + P2

où les indices 1 et 2 correspondent aux états initial et final du système mécanique.

A l'instant initial, le système mécanique est au point s = 0,01 m, alors :

T1 = 0,5 mv^2 = 1,5*0,01^2 = 0,0015 J

P1 = mgh = 150*0,01^2 = 0,015 J

où m est la masse du corps, v est la vitesse du corps, h est la hauteur de levage du corps.

Au dernier instant, le système mécanique s'arrêtera (puisque la coordonnée s = 0). Alors:

T2 = 0

П2 = mgh = 150*0 = 0

Ainsi, à partir de l’équation T1 + P1 = T2 + P2, nous obtenons :

0,0015 + 0,015 = 0 + 0

Où obtient-on la valeur de la constante :

const = 0,0015 + 0,015 = 0,0165 J

Ensuite, en utilisant l’équation du mouvement du corps, on peut écrire :

S = 0,5à^2

où a est l'accélération du corps, t est le temps de mouvement.

Au moment où la coordonnée s = 0,01 m, la vitesse du corps est nulle. Alors:

T = 0,5 mV^2 = 0

D’où il s’ensuit que v = 0.

On sait également que P = mgh = 150s^2.

L’équation de conservation de l’énergie peut alors être réécrite comme suit :

0,5mv^2 + mgh = const

En substituant les valeurs, on obtient :

0 + 150s^2 = 0,0165

d'où s = sqrt(0,0165/150) = 0,004082 m

On peut maintenant trouver le temps t pendant lequel le corps parcourt une distance s = 0,01 m. Pour ce faire, on utilise l'équation du mouvement du corps :

S = 0,5à^2

En substituant les valeurs, on obtient :

0,01 = 0,5 à ^ 2

Où:

t = carré (0,02/a)

À partir de l’équation de conservation de l’énergie :

const = 0,5mv^2 + mgh

On peut exprimer la vitesse d'un corps :

v = carré (2gh)

En substituant les valeurs, on obtient :

v = carré (21500,01) = 1,22 m/s

Nous pouvons maintenant exprimer l’accélération a en termes de vitesse v et de temps t :

une = v/t

En substituant les valeurs, on obtient :

a = 1,-1 m/s^2

Donc, la réponse au problème 20.5.10 de la collection de Kepe O. ?. est de -1 m/s^2.

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Problème 20.5.10 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

La valeur donnée de l'énergie cinétique du système mécanique est T = 1,5s^2 et l'énergie potentielle P = 150s^2. Il est nécessaire de déterminer l'accélération S au moment où la coordonnée s = 0,01 m. La réponse au problème est -1.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser la loi de conservation de l’énergie, qui stipule que l’énergie mécanique totale du système est conservée dans le temps. Ainsi, la somme des énergies cinétiques et potentielles à tout moment doit être constante :

T + P = const.

En différenciant cette expression par rapport au temps, on obtient :

d(T + П)/dt = dT/dt + dП/dt = 0

Puisque T = 1,5s^2 et P = 150s^2, alors

dT/dt = 3s * ds/dt

dП/dt = 300s * ds/dt

Nous substituons ces valeurs dans l'expression ci-dessus et obtenons :

3s * ds/dt + 300s * ds/dt = 0

ds/dt* (3s + 300s) = 0

ds/dt = 0

Ainsi, la vitesse du système à l'instant où la coordonnée s = 0,01 m est égale à zéro. L'accélération du système à ce moment précis peut être trouvée en différenciant l'équation du mouvement :

S = d^2s/dt^2

En différenciant l'expression de l'énergie cinétique par rapport au temps, on obtient :

dT/dt = 3s * ds/dt

En différenciant à nouveau cette expression, on obtient :

d^2T/dt^2 = 3(ds/dt)^2 + 3s*d^2s/dt^2

Puisqu'à l'instant où la coordonnée s = 0,01 m, la vitesse du système est nulle, alors ds/dt = 0, et l'accélération du système peut être trouvée à partir de l'expression :

d^2T/dt^2 = 3s*d^2s/dt^2 = S

On substitue les valeurs s = 0,01 m et T = 1,5s^2 et on obtient :

S = d^2T/dt^2 = 3s = 3 * 0,01 m/s^2 = 0,03 m/s^2

Réponse : l'accélération du système à l'instant où la coordonnée s = 0,01 m est égale à -0,03 m/s^2.

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