Řešení problému 20.5.10 z kolekce Kepe O.E.

Řešení problému 20.5.10 ze sbírky Kepe O..

Představujeme Vám digitální produkt - řešení úlohy 20.5.10 ze sbírky Kepe O.. ve fyzice.

Tento produkt je určen pro ty, kteří studují na škole nebo univerzitě a zajímají se o fyziku. Řešení problému vám pomůže lépe pochopit teoretické aspekty související se zákony zachování energie a pohybu těla.

Naše řešení je implementováno a testováno profesionálními učiteli a odborníky na fyziku. Poskytujeme vám kompletní a podrobné řešení problému, které zahrnuje vzorce, řešení krok za krokem a odpovědi.

Náš digitální produkt si můžete zakoupit právě teď a získat přístup k řešení problému, kdykoli vám to vyhovuje. Náš produkt je k dispozici ke stažení a prohlížení na jakémkoli zařízení – počítači, tabletu nebo chytrém telefonu.

Jsme přesvědčeni, že naše řešení problému vám pomůže zlepšit vaše znalosti a dovednosti ve fyzice a také zlepšit váš výkon ve škole nebo na univerzitě.

Představujeme Vám digitální produkt - řešení problému 20.5.10 z kolekce Kepe O.?. ve fyzice. Tento problém souvisí s kinetickou a potenciální energií mechanické soustavy a vyžaduje určení zrychlení S v okamžiku, kdy souřadnice s = 0,01 m.

K vyřešení tohoto problému je nutné využít zákonů zachování energie a rovnic pohybu těles.

Je známo, že kinetická energie mechanického systému je T = 1,5 s^2 a potenciální energie je P = 150 s^2.

Pomocí zákona zachování energie můžeme napsat rovnici:

T + P = konst

Protože se energie systému šetří, její hodnota se v průběhu času nemění. Můžeme tedy napsat:

T1 + P1 = T2 + P2

kde indexy 1 a 2 odpovídají počátečnímu a konečnému stavu mechanického systému.

V počátečním okamžiku je mechanický systém v bodě s = 0,01 m, pak:

T1 = 0,5 mv^2 = 1,5*0,01^2 = 0,0015 J

P1 = mgh = 150*0,01^2 = 0,015 J

kde m je hmotnost tělesa, v je rychlost tělesa, h je výška zdvihu tělesa.

V posledním okamžiku se mechanický systém zastaví (protože souřadnice s = 0). Pak:

T2 = 0

П2 = mgh = 150*0 = 0

Z rovnice T1 + P1 = T2 + P2 tedy dostaneme:

0,0015 + 0,015 = 0 + 0

Kde získáme hodnotu konstanty:

konst = 0,0015 + 0,015 = 0,0165 J

Dále pomocí pohybové rovnice tělesa můžeme napsat:

S = 0,5 at^2

kde a je zrychlení tělesa, t je doba pohybu.

V okamžiku, kdy je souřadnice s = 0,01 m, je rychlost tělesa nulová. Pak:

T = 0,5 mv^2 = 0

Z toho plyne, že v = 0.

Je také známo, že P = mgh = 150s^2.

Potom lze rovnici zachování energie přepsat jako:

0,5mv^2 + mgh = konst

Dosazením hodnot dostaneme:

0 + 150 s^2 = 0,0165

odkud s = sqrt(0,0165/150) = 0,004082 m

Nyní můžeme najít čas t, za který těleso urazí vzdálenost s = 0,01 m. K tomu použijeme pohybovou rovnici tělesa:

S = 0,5 at^2

Dosazením hodnot dostaneme:

0,01 = 0,5 at^2

Kde:

t = sqrt(0,02/a)

Z rovnice zachování energie:

konst = 0,5 mv^2 + mgh

Rychlost tělesa můžete vyjádřit:

v = sqrt(2gh)

Dosazením hodnot dostaneme:

v = sqrt(21500,01) = 1,22 m/s

Nyní můžeme vyjádřit zrychlení a pomocí rychlosti v a času t:

a = v/t

Dosazením hodnot dostaneme:

a = 1,-1 m/s^2

Takže odpověď na problém 20.5.10 ze sbírky Kepe O.?. je -1 m/s^2.

***

Problém 20.5.10 ze sbírky Kepe O.?. je formulován následovně:

Daná hodnota kinetické energie mechanické soustavy je T = 1,5s^2 a potenciální energie P = 150s^2. Je potřeba určit zrychlení S v okamžiku, kdy je souřadnice s = 0,01 m. Odpověď na úlohu je -1.

K vyřešení problému je nutné použít zákon zachování energie, který říká, že celková mechanická energie systému se zachovává v čase. Součet kinetických a potenciálních energií tedy musí být v každém okamžiku konstantní:

T + P = konst.

Rozlišováním tohoto výrazu s ohledem na čas získáme:

d(T + П)/dt = dT/dt + dП/dt = 0

Protože T = 1,5s^2 a P = 150s^2, pak

dT/dt = 3 s * ds/dt

dП/dt = 300 s * ds/dt

Tyto hodnoty dosadíme do výše uvedeného výrazu a získáme:

3 s * ds/dt + 300 s * ds/dt = 0

ds/dt * (3 s + 300 s) = 0

ds/dt = 0

Rychlost systému v okamžiku, kdy je souřadnice s = 0,01 m, je tedy rovna nule. Zrychlení systému v tomto okamžiku lze zjistit derivací pohybové rovnice:

S = d^2s/dt^2

Diferencováním výrazu pro kinetickou energii v závislosti na čase získáme:

dT/dt = 3 s * ds/dt

Když tento výraz znovu odlišíme, dostaneme:

d^2T/dt^2 = 3(ds/dt)^2 + 3s*d^2s/dt^2

Protože v okamžiku, kdy je souřadnice s = 0,01 m, je rychlost systému nulová, pak ds/dt = 0 a zrychlení systému lze zjistit z výrazu:

d^2T/dt^2 = 3s*d^2s/dt^2 = S

Dosadíme hodnoty s = 0,01 ma T = 1,5 s^2 a dostaneme:

S = d^2T/dt^2 = 3s = 3 * 0,01 m/s^2 = 0,03 m/s^2

Odpověď: zrychlení systému v okamžiku, kdy je souřadnice s = 0,01 m rovna -0,03 m/s^2.

***

1. Řešení problémů ze sbírky Kepe O.E. je skvělým nástrojem pro přípravu na zkoušky.
2. Je velmi výhodné mít digitální verzi sbírky, můžete rychle vyhledat úkoly, které potřebujete.
3. Všechna řešení jsou prezentována jasně a přístupně, dokonce i složité úkoly se zdají jednoduché.
4. Řešení problémů ze sbírky Kepe O.E. pomáhají lépe porozumět látce a upevnit znalosti.
5. Problémy ze sbírky Kepe O.E. dobře strukturované a pokrývají širokou škálu témat.
6. Digitální verze kolekce je velmi pohodlná pro použití na počítači nebo tabletu.
7. Řešení problémů ze sbírky Kepe O.E. - skvělý způsob, jak otestovat své znalosti a dovednosti při řešení problémů.