Soluzione al problema 14.2.2 dalla collezione di Kepe O.E.

Consideriamo il problema di trovare il modulo dell'impulso di una forza costante in direzione e variabile secondo la legge F = 5 + 9t^2. Per trovare il modulo dell'impulso di forza è necessario integrare l'espressione dell'impulso di forza istantaneo nel tempo nell'intervallo da t1 a t2:

Sostituendo l'espressione della forza F(t), otteniamo:

Integrando questa espressione otteniamo:

Sostituendo i valori t1=0 e t2=2 s otteniamo:

Pertanto, il modulo dell'impulso di forza per il periodo di tempo t = t2 - t1, dove t2 = 2 s, t1 = 0, è uguale a 34.

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Problema 14.2.2 dalla collezione di Kepe O.?. descrive la variazione del modulo di una forza costante nella direzione secondo la legge F = 5 + 9t^2. È necessario trovare il modulo dell'impulso di questa forza nell'intervallo di tempo t = t2 - t1, dove t2 = 2 s, t1 = 0.

Per risolvere questo problema è necessario trovare una primitiva della funzione F(t), cioè una funzione G(t), tale che G'(t) = F(t). Successivamente, utilizzando la formula della quantità di moto, è necessario calcolare la differenza nei valori della funzione G(t) nei punti t2 e t1, cioè G(t2) - G(t1), che darà il modulo di quantità di moto desiderato.

Trovare l'antiderivativa della funzione F(t):

G(t) = ∫(5 + 9t^2)dt = 5t + 3t^3

Calcoliamo il valore del modulo di impulso:

|p| = |G(t2) - G(t1)| = |(5t2 + 3t2^3) - (5t1 + 3t1^3)| = |(52 + 32^3) - (50 + 30^3)| = |34| = 34

Risposta: il modulo dell'impulso di questa forza nel periodo di tempo t = t2 - t1, dove t2 = 2 s, t1 = 0, è 34.

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