Soluzione al problema 10.1.6 dalla collezione di Kepe O.E.

10.1.6 Quando un corpo si muove sfericamente, la sua velocità angolare è OH = π peccato t • i + π cos t • j + 100 πe-tk. Al tempo t = 10 s, determina la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz (Risposta -1.43 • 10-2)

Consideriamo il problema del moto sferico di un corpo per il quale è data la velocità angolare:

OH = π sin t • i + π cos t • j + 100 πe-tk

Qui i, j, k sono i vettori unitari del sistema di coordinate cartesiane.

Per determinare la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz al tempo t = 10 s, utilizziamo la formula:

UN_z = (dOH_z/dt) + ω_Xω_sì

dove UN_z - proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz, ω_X e oh_sì - proiezioni del vettore velocità angolare sul piano OXsì, e dω_z/dt - proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz.

Calcoliamo le proiezioni del vettore velocità angolare sul piano Oxy:

ω_x = π sin t

ω_y = π costo

Allora la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz al tempo t = 10 s sarà pari a:

UN_z = (d/dt)(100 π-tk) -Pi² sin t cos t = (-100kπe-t - π² sin t cos t)' = 100kπe-t - π² costo t peccato t

Sostituendo t = 10 s, otteniamo:

UN_z = 100kπe^-10k - π² cos 10 senza 10

Calcoliamo numericamente il valore della proiezione:

α_z ≈ -1,43 • 10^-2

Pertanto, la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz al tempo t = 10 s è pari a -1,43 • 10^-2.

Soluzione al problema 10.1.6 dalla collezione di Kepe O..

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 10.1.6 dalla raccolta di problemi di fisica generale di Kepe O..

Il problema descrive il moto sferico di un corpo di cui è data la velocità angolare. Nel problema è necessario determinare la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz al tempo t = 10 s.

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Il problema descrive il moto sferico di un corpo la cui velocità angolare è data sotto forma di un vettore ω = π sin t • i + π cos t • j + 100 πe-tk, dove i, j, k sono i versori di il sistema di coordinate cartesiane.

Per risolvere il problema è necessario determinare la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz al tempo t = 10 s.

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La risposta al problema è -1,43 • 10-2.

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Per risolvere il problema si utilizza la formula αz = (dωz/dt) + ωxωy, dove αz è la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz, ωx e ωy sono le proiezioni del vettore velocità angolare sul piano Oxy, e dωz/dt è la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz. Si calcolano le proiezioni del vettore velocità angolare sul piano Oxy e poi si sostituiscono nella formula per calcolare la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz al tempo t = 10 s.

La risposta ottenuta è -1,43 • 10-2. Acquistando questo prodotto digitale, non solo ottieni la soluzione a un problema specifico, ma anche l'opportunità di migliorare le tue conoscenze nel campo della fisica generale.

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Problema 10.1.6 dalla collezione di Kepe O.?. è associato alla determinazione della proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz durante il movimento sferico del corpo. Per questo viene data un'espressione per la velocità angolare del corpo, che ha la forma:

ω = π sin t • i + π cos t • j + 100 πe-tk,

dove i, j, k sono vettori unitari del sistema di coordinate cartesiane, t è il tempo ed e è il numero di Eulero.

È necessario determinare la proiezione dell'accelerazione angolare sull'asse Oz al tempo t = 10 s. La risposta al problema è -1,43 • 10-2.

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