Solution au problème 2.6.6 de la collection Kepe O.E.

2.6.6 Il faut trouver le plus gros poids de la charge 2, qui doit être posée sur un rouleau homogène 1 d'une masse de 5 kN, pour que le rouleau commence à se déplacer vers la gauche. Pour ce faire, un couple de forces d'un moment M = 210 N • m est appliqué au rouleau. Le rayon du rouleau est R = 0,453 m, et le coefficient de frottement de roulement est ? = 0,003 M. Réponse : 428.

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Solution au problème 2.6.6 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le plus grand poids de la charge 2, qui doit être posée sur un rouleau homogène 1 pesant 5 kN, pour que le rouleau roule vers la gauche avec un coefficient de frottement de roulement ? = 0,003 m et rayon R = 0,453 m, si une paire de forces avec un moment M = 210 N • m est appliquée au rouleau.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser la condition d’équilibre des moments. Le moment de la force de frottement agissant sur le rouleau est égal au moment du couple de forces appliqué au rouleau :

Ftr * R = M,

où Ftr est la force de frottement du roulement, R est le rayon du rouleau, M est le moment d'une paire de forces. A partir de cette expression, vous pouvez trouver la force de frottement de roulement :

Ftr = M/R.

La force de frottement de roulement est dirigée contre le mouvement du rouleau, par conséquent, pour que le rouleau roule vers la gauche, il est nécessaire que la force créée par la charge 2 dépasse la force de frottement de roulement. Ainsi, nous pouvons écrire l’équation d’équilibre des forces :

Fgr - Ftr = F,

où Fgr est la force créée par la charge 2, F est la force dirigée vers la droite.

A partir de l'équation d'équilibre du moment, nous pouvons exprimer le moment de force créé par la charge 2 :

Mgr = Fgr * R.

En substituant la valeur de la force de frottement de roulement et l'équation d'équilibre des forces dans cette expression, on obtient :

Mgr = (Fgr - M/R) * R = Fgr * R - M.

Exprimons à partir de cette équation la force créée par la charge 2 :

Fgr = (Mgr + M) / R.

Le poids maximum de la charge 2, auquel le rouleau roulera vers la gauche, est atteint au moment où la force créée par la charge 2 est égale à la force de frottement de roulement, c'est-à-dire

Fgr = Ftr = M/R.

En substituant les valeurs des conditions problématiques, nous obtenons :

Fgr = M / R = 210 N • m / 0,453 m = 463,6 N.

Ainsi, le plus grand poids de la charge 2 qu'il faut placer sur le rouleau pour le faire rouler vers la gauche est :

mgr = Fgr / g = 463,6 N / 9,81 m/s² ≈ 47,2 kg.

Réponse : 47,2 kg (arrondi au dixième près).

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