15.4.8 Dans ce problème, il faut trouver l'énergie cinétique d'une tige homogène AB d'une longueur de 2 m et d'une masse de m = 6 kg à l'instant où l'angle entre la tige et l'horizon est de 45 degrés et la vitesse du point A est de 1 m/s. La tige se déplace en faisant glisser les extrémités A et B le long de plans horizontaux et verticaux.
Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser la formule de l'énergie cinétique du mouvement de rotation : K = Iω²/2, où I est le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation, et ω est la vitesse angulaire de rotation.
La tige AB peut être divisée en deux parties : horizontale et verticale. Pour chacun d'eux, il faut trouver le moment d'inertie autour de l'axe de rotation passant par le centre de masse.
Le moment d'inertie de la partie horizontale de la tige par rapport à l'axe passant par le centre de masse est égal à Ig = (1/12) * m * l², où l est la longueur de la partie horizontale de la tige (l = 2/√2m).
Le moment d'inertie de la partie verticale de la tige par rapport au même axe est égal à Iв = m * (l/2)².
Le moment d'inertie total de la tige par rapport à l'axe passant par le centre de masse est égal à la somme des moments d'inertie de ses parties : I = Ig + Iv.
Connaissant le moment d'inertie, on peut trouver la vitesse angulaire de rotation ω, qui est égale à ω = vA / (l/2) = 1 / (2/√2) rad/s.
Maintenant, connaissant le moment d'inertie et la vitesse angulaire de rotation, vous pouvez trouver l'énergie cinétique de la tige : K = Iω²/2 = ((1/12) * m * l² + m * (l/2)²) * (1 / (2/√ 2))² / 2 = 2 mJ.
Ainsi, au moment où l'angle entre la tige et l'horizon est de 45 degrés et la vitesse du point A est de 1 m/s, l'énergie cinétique de la tige AB est de 2 mJ.
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