Solution du problème D1 option 20 (D1-20) - Dievsky V.A.

Lun tâche du D1-20 est de déterminer la vitesse du parachutiste au moment de l'atterrissage. Un parachutiste de masse m entame une descente verticale d'une hauteur h = 200 m sans vitesse initiale. La résistance de l'air est proportionnelle au carré de la vitesse et est exprimée par la formule R = 3mv ^ 2.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les lois de la mécanique. Puisque le parachutiste se déplace dans une direction verticale, nous pouvons utiliser l'équation du mouvement d'un corps tombant librement sous l'influence de la gravité et de la résistance de l'air :

mg - R = mun,

où m est la masse du parachutiste, g est l'accélération de la gravité, R est la force de résistance de l'air, a est l'accélération de la descente.

Considérant qu'au moment de l'atterrissage la vitesse du parachutiste est nulle et la hauteur h = 0, on peut trouver la vitesse du parachutiste au moment de l'atterrissage en résolvant l'équation du mouvement :

mg-3mv ^ 2 = mun,

où a = g pour la descente verticale.

En résolvant l'équation, on obtient :

v = carré(g*m/3)*carré(2h/g),

où sqrt est la racine carrée.

Ainsi, la vitesse du parachutiste au moment de l'atterrissage est v = carré (2gh/3), où g = 9,8 m/s^2 est l'accélération de la gravité.

Solution du problème D1 option 20 (D1-20) - Dievsky V.A.

Ce produit numérique est la solution au problème D1 option 20 (D1-20), compilé par l'auteur Dievsky V.A.

La solution au problème décrit la descente verticale d'un parachutiste de masse m d'une hauteur h = 200 m sans vitesse initiale en présence d'une force de résistance de l'air proportionnelle au carré de la vitesse, R = 3mv^2.

Pour résoudre le problème, les lois de la mécanique ont été utilisées et la réponse a été obtenue sous la forme de la vitesse du parachutiste au moment de l'atterrissage, qui est v = carré (2gh/3), où g = 9,8 m/s^ 2 est l’accélération de la chute libre.

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Ce produit numérique est un problème résolu D1-20, compilé par l'auteur Dievsky V.A. Le problème est de déterminer la vitesse d'un parachutiste au moment de l'atterrissage lors d'une descente verticale d'une hauteur de h = 200 m sans vitesse initiale, en présence d'une force de résistance de l'air proportionnelle au carré de la vitesse, R = 3mv^2. Pour résoudre le problème, les lois de la mécanique ont été utilisées et la réponse a été obtenue sous la forme de la vitesse du parachutiste au moment de l'atterrissage, qui est égale à v = sqrt(2gh/3), où g = 9,8 m /s^2 est l'accélération de la chute libre.

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Solution du problème D1-20 V.A. Dievsky est une détermination de la vitesse d'un parachutiste au moment de l'atterrissage lors d'une descente verticale sans vitesse initiale d'une hauteur de 200 mètres, en tenant compte de la présence d'une force de résistance de l'air, proportionnelle au carré de la vitesse et a une valeur de R = 3mv^2.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser l'équation du mouvement du corps prenant en compte la force de résistance de l'air. L'équation ressemblera à :

mg - R = ma

où m est la masse du parachutiste, g est l'accélération de la gravité, R est la force de résistance de l'air, a est l'accélération du parachutiste.

Il faut également utiliser l'équation de la force de résistance de l'air, qui est proportionnelle au carré de la vitesse :

R = k*v^2

où k est le coefficient de proportionnalité, v est la vitesse du parachutiste.

En substituant l'expression de R dans l'équation du mouvement, nous obtenons :

mg-kv^2 = m*a

Pour résoudre le problème il faut trouver la vitesse v au moment de l’atterrissage. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'énergie :

mgh = (1/2)mv^2

où h est la hauteur de descente initiale.

A partir de cette équation on peut exprimer la vitesse v :

v = sqrt(2gh)

En substituant cette expression pour v dans l'équation du mouvement, on obtient :

mg-k(2gh) = m*a

Où peut-on exprimer l’accélération a :

une = g - (2kg*h)/m

Ainsi, la vitesse du parachutiste au moment de l'atterrissage sera égale à :

v = sqrt(2gh) = carré (29.81200) ≈ 198,26 m/s

L'accélération du parachutiste au moment de l'atterrissage sera égale à :

une = g - (2kgh)/m = 9,81 - (23v^2)/(m9,81) ≈ 8,16 m/s^2

Réponse : la vitesse du parachutiste au moment de l'atterrissage est d'environ 198,26 m/s, l'accélération est d'environ 8,16 m/s^2.

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