IDZ Ryabushko 3.2 Option 26

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser des formules et des propriétés de formes géométriques.

N° 1 Sommets donnés ∆ABC : ​​A(0;2) ; B(–7,–4); C(3;2). Trouver:

a) Équation du côté AB :

Trouvons les coefficients de l'équation d'une droite passant par les points A et B.

L'angle de pente de la droite k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 2) / (-7 - 0) = 2/7.

Équation linéaire de la forme y - y1 = k(x - x1), où (x1; y1) sont les coordonnées du point A :

oui - 2 = 2/7(x - 0),

7 ans - 14 = 2x,

équation du côté AB : 2x - 7y + 14 = 0.

b) Équation de hauteur CH :

La hauteur CH est une perpendiculaire tracée du sommet C au côté AB.

Trouvons les coordonnées du point H - la base de la hauteur CH. Pour ce faire, on résout le système d'équations de droites AB et CH passant par les points correspondants :

2x - 7 ans + 14 = 0,

x + 3 ans - 9 = 0.

Après avoir résolu le système, nous trouvons H(3 ; 1).

L'équation d'une droite passant par les points C et H a la forme y - y1 = k(x - x1), où (x1 ; y1) sont les coordonnées du point C :

y - 2 = -7/3(x - 3),

7x + 3 ans - 23 = 0.

Équation de hauteur CH : 7x + 3 ans - 23 = 0.

(c) L'équation pour les médias est la suivante :

La médiane AM est un segment de droite reliant le sommet A au milieu du côté BC.

Trouvons les coordonnées du point M - le milieu du côté BC. Pour ce faire, on trouve la moyenne arithmétique des coordonnées des points B et C :

xM = (xB + xC) / 2 = (-7 + 3) / 2 = -2,

yM = (yB + yC) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -1.

Le point M a les coordonnées (-2; -1).

Équation d'une droite passant par les points A et M :

y - y1 = k(x - x1), où (x1; y1) sont les coordonnées du point A :

oui - 2 = 1/2(x - 0),

x - 2y + 4 = 0.

L'équation du milieu est : x - 2y + 4 = 0.

d) Point N d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH :

Trouvons le point d'intersection de la médiane et de la hauteur en résolvant le système d'équations de droites AM et CN passant par les points correspondants :

x - 2y + 4 = 0,

7x + 3y - 23 = 0.

Après avoir résolu le système, on trouve le point N(3 ; 1).

e) Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB :

Une droite passant par le point C et parallèle au côté AB a le même angle d'inclinaison k = 2/7 que le côté AB.

Équation linéaire de la forme y - y1 = k(x - x1), où (x1; y1) sont les coordonnées du point C :

oui - 2 = 2/7(x - 3),

2x - 7 ans + 20 = 0.

L'équation d'une droite passant par le point C et parallèle au côté AB : 2x - 7y + 20 = 0.

e) Distance du point C à la ligne AB :

La distance d du point C à la ligne AB peut être trouvée à l'aide de la formule :

d = |Ax0 + Par0 + C| / carré(A^2 + B^2),

où A, B, C sont les coefficients de l'équation de la droite sous forme générale Ax + By + C = 0, x0, y0 sont les coordonnées du point C.

En substituant les valeurs des coefficients et coordonnées du point C, on obtient :

d = |2*3 - 7*2 + 14| / sqrt(2^2 + (-7)^2) = 6 / sqrt(53).

La distance du point C à la ligne AB est de 6 / sqrt(53).

N°2 Les équations de deux côtés d'un losange sont connues : 2x – 5y – 1 = 0 et 2x – 5y – 34 = 0 et l'équation d'une de ses diagonales x + 3y – 6 = 0. Trouver l'équation du deuxième diagonale.

Déterminons les coordonnées des sommets du losange. Pour ce faire, on retrouve les points d'intersection des côtés du losange.

Résolvons le système d'équations de droites définissant les côtés d'un losange :

2x - 5 ans - 1 = 0,

2x - 5 ans - 34 = 0.

Après avoir résolu le système, on trouve les coordonnées des points d'intersection des côtés du losange : (-3 ; -1) et (5 ; 3).

Considérons la diagonale du losange passant par les points (-3 ; -1) et (5 ; 3). Son équation :

y - y1 = k(x - x1), où (x1; y1) sont les coordonnées de l'un des sommets :

y + 1 = 1/2(x + 3),

y = 1/2x + 5/2.

Puisque les diagonales d’un losange se coupent à angle droit, l’équation de la deuxième diagonale peut être trouvée en utilisant la propriété de perpendiculaire.

Coefficient d'angle d'inclinaison seconde d

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