Solution au problème 14.2.2 de la collection Kepe O.E.

Considérons le problème de trouver le module d'impulsion d'une force constante en direction et variant selon la loi F = 5 + 9t^2. Pour trouver le module de l'impulsion de force, il faut intégrer l'expression de l'impulsion de force instantanée dans le temps dans l'intervalle de t1 à t2 :

En substituant l'expression de la force F(t), on obtient :

En intégrant cette expression, on obtient :

En substituant les valeurs t1 = 0 et t2 = 2 s, on obtient :

Ainsi, le module de l'impulsion de force pour la période de temps t = t2 - t1, où t2 = 2 s, t1 = 0, est égal à 34.

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Problème 14.2.2 de la collection de Kepe O.?. décrit le changement du module d'une force constante dans la direction selon la loi F = 5 + 9t^2. Il faut trouver le module d'impulsion de cette force sur l'intervalle de temps t = t2 - t1, où t2 = 2 s, t1 = 0.

Pour résoudre ce problème, il faut trouver la primitive de la fonction F(t), c'est-à-dire la fonction G(t), telle que G'(t) = F(t). Après cela, en utilisant la formule d'impulsion, il est nécessaire de calculer la différence des valeurs de la fonction G(t) aux points t2 et t1, c'est-à-dire G(t2) - G(t1), ce qui donnera le module de quantité de mouvement souhaité.

Trouver la primitive de la fonction F(t) :

G(t) = ∫(5 + 9t^2)dt = 5t + 3t^3

On calcule la valeur du module d'impulsion :

|p| = |G(t2) - G(t1)| = |(5t2 + 3t2^3) - (5t1 + 3t1^3)| = |(52 + 32^3) - (50 + 30^3)| = |34| = 34

Réponse : le module de l'impulsion de cette force sur la période de temps t = t2 - t1, où t2 = 2 s, t1 = 0, est de 34.

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