Les coefficients de diffusion connus sont D = 1,42*10^-5 m^2/s et

Coefficients de diffusion connus D = 1,4210^-5 m^2/s et viscosité 17,8 μPade certains gaz dans des conditions normales. Il faut déterminer la masse molaire M de ce gaz et son type.

Solution au problème : Pour résoudre le problème, nous utilisons la loi de Stokes-?Einstein, qui décrit la dépendance du coefficient de diffusion sur la viscosité et la masse molaire du gaz :

D = (kT)/(6Piηr), où k est la constante de Boltzmann (1,3810^-23 J/K), T – température du gaz (en K), η – viscosité du gaz (en Paс), r – rayon d'une molécule de gaz (en mètres).

La masse molaire du gaz M est calculée à l'aide de la formule :

M = (RT)/(Dπd^2), où R est la constante universelle des gaz (8,31 J/(mol K)), d est le diamètre de la molécule de gaz (en mètres).

En substituant les valeurs connues du coefficient de diffusion D et de la viscosité du gaz η, et en tenant également compte du fait que pour le gaz dans des conditions normales la température T = 273 K, on ​​obtient :

r = (kT)/(6πηD) = (1,3810^-23273)/(6p17,810^-61,4210^-5) ≈ 3,83*10^-10m.

Ensuite, en substituant la valeur du rayon r et en prenant le diamètre de la molécule de gaz d = 2r, on trouve la masse molaire du gaz M :

M = (RT)/(Dπd^2) = (8,31*273)/(

Coefficients de diffusion connus D = 1,4210^-5 m^2/s et viscosité 17,8 μPade certains gaz dans des conditions normales. Il faut déterminer la masse molaire M de ce gaz et son type.

Solution au problème : Pour résoudre le problème, nous utilisons la loi de Stokes-?Einstein, qui décrit la dépendance du coefficient de diffusion sur la viscosité et la masse molaire du gaz :

Ré = (kT)/(6πηr), où k est la constante de Boltzmann (1,3810^-23 J/K), T – température du gaz (en K), η – viscosité du gaz (en Paс), r – rayon d'une molécule de gaz (en mètres).

La masse molaire du gaz M est calculée à l'aide de la formule :

M = (RT)/(Dπd^2), où R est la constante universelle des gaz (8,31 J/(mol K)), d est le diamètre de la molécule de gaz (en mètres).

En substituant les valeurs connues du coefficient de diffusion D et de la viscosité du gaz η, et en tenant également compte du fait que pour le gaz dans des conditions normales la température T = 273 K, on ​​obtient :

r = (kT)/(6πηD) = (1,3810^-23273)/(6p17,810^-61,4210^-5) ≈ 3,83*10^-10m.

Ensuite, en substituant la valeur du rayon r et en prenant le diamètre de la molécule de gaz d = 2r, on trouve la masse molaire du gaz M :

M = (RT)/(Dπd^2) = (8,31273)/(1,4210^-5π(23,8310^-10)^2) ≈ 28 g/mol.

Ainsi, la masse molaire du gaz est d'environ 28 g/mol. Afin de déterminer le type de gaz, il est nécessaire de comparer la masse molaire résultante avec les masses molaires des gaz issues des tableaux connus. Par exemple, cette masse molaire correspond à une molécule d'azote (N2).

Pour résoudre le problème, nous utiliserons la loi de Stokes-?Einstein, qui décrit la dépendance du coefficient de diffusion sur la viscosité et la masse molaire du gaz :

D = (kT)/(6πηr),

où D est le coefficient de diffusion, k est la constante de Boltzmann (1,38×10^-23 J/K), T est la température du gaz (en K), η est la viscosité du gaz (en Pa·s), r est le rayon du molécule de gaz (en mètres).

La masse molaire du gaz M est calculée à l'aide de la formule :

M = (RT)/(Dπd^2),

où R est la constante universelle des gaz (8,31 J/(mol K)), d est le diamètre de la molécule de gaz (en mètres).

En substituant les valeurs connues du coefficient de diffusion D et de la viscosité du gaz η, et en tenant également compte du fait que pour le gaz dans des conditions normales la température T = 273 K, on ​​obtient :

r = (kT)/(6πηD) = (1,38×10^-23×273)/(6π×17,8×10^-6×1,42×10^-5) ≈ 3,83×10 ^-10 minutes.

Ensuite, en substituant la valeur du rayon r et en prenant le diamètre de la molécule de gaz d = 2r, on trouve la masse molaire du gaz M :

M = (RT)/(Dπd^2) = (8,31×273)/(1,42×10^-5×π×(2×3,83×10^-10)^2) ≈ 28 g/mol.

Ainsi, la masse molaire du gaz est d'environ 28 g/mol. Afin de déterminer le type de gaz, il est nécessaire de comparer la masse molaire résultante avec les masses molaires des gaz issues des tableaux connus. Par exemple, cette masse molaire correspond à une molécule d'azote (N2). Ainsi, le gaz que nous recherchons est l’azote (N2).

***

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser la loi de Fick, qui décrit le processus de diffusion :

J = -D * ∂C/∂x,

où J est la densité de flux de la substance diffusante, D est le coefficient de diffusion, C est la concentration de la substance.

Dans ce cas, pour un gaz parfait, l'expression suivante pour la densité de flux d'un gaz diffusant peut être utilisée :

J = -D * (∂ρ/∂x) / ρ,

où ρ est la densité du gaz.

Puisque le gaz est dans des conditions normales, sa densité dans ces conditions peut être exprimée par la masse molaire M :

ρ = pM / (RT),

où p est la pression du gaz, R est la constante universelle des gaz, T est la température du gaz.

Par conséquent, nous pouvons écrire une expression pour la densité de flux d’un gaz diffusant en termes de masse molaire M :

J = -D * (p / RT) * (∂M/∂x) / M.

A partir des conditions du problème, on connaît le coefficient de diffusion D et la viscosité du gaz, qui peuvent être utilisés pour déterminer sa masse molaire M.

Pour ce faire, on utilise la formule bien connue de la viscosité d'un gaz parfait :

η = (5/16) * (M/πRT)^0,5,

à partir de laquelle on peut exprimer la masse molaire M :

M = (mRT/5)^2.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

M = (17,8 * 10^-6 * π * 8,31 * 273,15 / 5)^2 ≈ 28 g/mol.

Ainsi, la masse molaire du gaz est d'environ 28 g/mol. Pour déterminer de quel type de gaz il s’agit, vous devez en savoir plus à son sujet.

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