Solución al problema 16.1.6 de la colección de Kepe O.E.

El problema 16.1.6 suena así: ¿hay un cono con masa m = 10 kg y radio base R = 1 m, que gira alrededor del eje de simetría según la ley? = 4sen 2t. Es necesario determinar el momento principal que surge debido a las fuerzas externas que actúan sobre el cono con respecto al eje de rotación en el momento t = ?/4 s. El momento de inercia del cono Iz es 0,3 mR2. La respuesta al problema es -48.

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Solución al problema 16.1.6 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el momento principal de las fuerzas externas aplicadas al cono con respecto al eje de rotación en el momento t = ?/4.

Para resolver el problema es necesario utilizar la ley de conservación del momento angular. El momento principal M de la carga se puede expresar como el producto del momento de inercia I y la aceleración angular α del cono: M = Iα.

La aceleración angular se puede encontrar a partir de la ecuación del movimiento de un cuerpo en rotación: α = dω/dt, donde ω es la velocidad angular determinada a partir de la ley de rotación del cono usando la fórmula ω = dθ/dt = 8cos(2t).

Derivando la expresión de la velocidad angular con respecto al tiempo, obtenemos: α = dω/dt = d(8cos(2t))/dt = -16sin(2t).

Ahora, sustituyendo los valores de masa del cono m = 10 kg, radio de la base R = 1 m, momento de inercia del cono Iz = 0,3 mR^2 y aceleración angular α = -16sin(2t) en la fórmula del momento principal, obtenemos:

M = Iz * α = 0,3 * 1^2 * (-16sin(2t)) = -4,8sin(2t).

El momento principal deseado en el tiempo t = ?/4 segundos es igual a M = -4,8sin(2*π/4) = -4,8sin(π) = -4,8 * 0 = 0 Nm.

Así, la respuesta al problema 16.1.6 de la colección de Kepe O.?. - el momento principal de las fuerzas externas aplicadas al cono con respecto al eje de rotación en el momento t = ?/4 s es igual a 0 Nm.

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