IDZ Ryabushko 3.2 Opción 26

Para resolver el problema es necesario utilizar fórmulas y propiedades de formas geométricas.

No. 1 Vértices dados ∆ABC: ​​​​A(0;2); B(–7,–4); C(3;2). Encontrar:

a) Ecuación del lado AB:

Encontremos los coeficientes de la ecuación de una recta que pasa por los puntos A y B.

El ángulo de pendiente de la recta k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 2) / (-7 - 0) = 2/7.

Ecuación lineal de la forma y - y1 = k(x - x1), donde (x1; y1) son las coordenadas del punto A:

y - 2 = 2/7(x - 0),

7 años - 14 = 2x,

ecuación del lado AB: 2x - 7y + 14 = 0.

b) Ecuación de altura CH:

La altura CH es una perpendicular trazada desde el vértice C al lado AB.

Encontremos las coordenadas del punto H, la base de la altura CH. Para ello, resolvemos el sistema de ecuaciones de las rectas AB y CH que pasan por los puntos correspondientes:

2x - 7y + 14 = 0,

x + 3y - 9 = 0.

Habiendo resuelto el sistema, encontramos H(3; 1).

La ecuación de una recta que pasa por los puntos C y H tiene la forma y - y1 = k(x - x1), donde (x1; y1) son las coordenadas del punto C:

y - 2 = -7/3(x - 3),

7x + 3y - 23 = 0.

Ecuación de altura CH: 7x + 3y - 23 = 0.

(c) La ecuación para los medios es:

La mediana AM es un segmento de recta que conecta el vértice A con la mitad del lado BC.

Encontremos las coordenadas del punto M, el centro del lado BC. Para ello encontramos la media aritmética de las coordenadas de los puntos B y C:

xM = (xB + xC) / 2 = (-7 + 3) / 2 = -2,

yM = (yB + yC) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -1.

El punto M tiene coordenadas (-2; -1).

Ecuación de una recta que pasa por los puntos A y M:

y - y1 = k(x - x1), donde (x1; y1) son las coordenadas del punto A:

y - 2 = 1/2(x - 0),

x - 2y + 4 = 0.

La ecuación del medio es: x - 2y + 4 = 0.

d) Punto N de intersección de la mediana AM y la altura CH:

Encontremos el punto de intersección de la mediana y la altura resolviendo el sistema de ecuaciones de las rectas AM y CN que pasan por los puntos correspondientes:

x - 2y + 4 = 0,

7x + 3y - 23 = 0.

Habiendo resuelto el sistema, encontramos el punto N(3; 1).

e) Ecuación de una recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB:

Una recta que pasa por el punto C y es paralela al lado AB tiene el mismo ángulo de inclinación k = 2/7 que el lado AB.

Ecuación lineal de la forma y - y1 = k(x - x1), donde (x1; y1) son las coordenadas del punto C:

y - 2 = 2/7(x - 3),

2x - 7y + 20 = 0.

La ecuación de una recta que pasa por el punto C y es paralela al lado AB: 2x - 7y + 20 = 0.

f) Distancia del punto C a la recta AB:

La distancia d desde el punto C a la línea AB se puede encontrar usando la fórmula:

d = |Ax0 + By0 + C| / raíz cuadrada (A^2 + B^2),

donde A, B, C son los coeficientes de la ecuación de la recta en forma general Ax + By + C = 0, x0, y0 son las coordenadas del punto C.

Sustituyendo los valores de los coeficientes y coordenadas del punto C, obtenemos:

re = |2*3 - 7*2 + 14| / raíz cuadrada (2^2 + (-7) ^ 2) = 6 / raíz cuadrada (53).

La distancia desde el punto C a la línea AB es 6 / sqrt(53).

No. 2 Se conocen las ecuaciones de dos lados de un rombo: 2x – 5y – 1 = 0 y 2x – 5y – 34 = 0 y la ecuación de una de sus diagonales x + 3y – 6 = 0. Encuentra la ecuación del segunda diagonal.

Determinemos las coordenadas de los vértices del rombo. Para ello, encontramos los puntos de intersección de los lados del rombo.

Resolvamos el sistema de ecuaciones de rectas que definen los lados de un rombo:

2x - 5y - 1 = 0,

2x - 5y - 34 = 0.

Resolviendo el sistema, encontramos las coordenadas de los puntos de intersección de los lados del rombo: (-3; -1) y (5; 3).

Considere la diagonal del rombo que pasa por los puntos (-3; -1) y (5; 3). Su ecuación:

y - y1 = k(x - x1), donde (x1; y1) son las coordenadas de uno de los vértices:

y + 1 = 1/2(x + 3),

y = 1/2x + 5/2.

Dado que las diagonales de un rombo se cortan en ángulos rectos, la ecuación de la segunda diagonal se puede encontrar usando la propiedad de la perpendicularidad.

Coeficiente del ángulo de inclinación segundo d

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