Λύση του προβλήματος 9.3.5 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε.

9.3.5 Το τύμπανο 1 περιστρέφεται σύμφωνα με το νόμο; = 0,3t2. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γωνιακή επιτάχυνση του μπλοκ 2 εάν οι ακτίνες είναι R = 0,1 m και r = 0,06 m. Η απάντηση είναι 0,5.

Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για γωνιακή επιτάχυνση:

α = a / R,

όπου α είναι η γωνιακή επιτάχυνση, a είναι η γραμμική επιτάχυνση, R είναι η ακτίνα του κύκλου κατά μήκος του οποίου κινείται το σημείο.

Γνωρίζουμε ότι η ταχύτητα ενός σημείου στον κύλινδρο καθορίζεται από τον τύπο:

v = Rω,

όπου v είναι η ταχύτητα ενός σημείου στο τύμπανο, ω είναι η γωνιακή ταχύτητα.

Η γραμμική επιτάχυνση ορίζεται ως η παράγωγος της ταχύτητας ως προς το χρόνο:

a = dv / dt = R dω / dt,

όπου dω/dt είναι η γωνιακή επιτάχυνση.

Έτσι, η γωνιακή επιτάχυνση μπορεί να εκφραστεί ως:

dω / dt = a / R.

Για να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση, είναι απαραίτητο να εκφράσουμε τη γραμμική επιτάχυνση a μέσω της εξίσωσης κίνησης ενός σημείου στο τύμπανο:

s = Rθ,

όπου s είναι το μήκος του τόξου που διατρέχει ένα σημείο του τυμπάνου, θ είναι η γωνία μέσω της οποίας περιστρέφεται το τύμπανο.

Από την εξίσωση της κίνησης μπορούμε να εκφράσουμε την ταχύτητα και τη γραμμική επιτάχυνση:

v = ds / dt = R dθ / dt,

a = dv / dt = R d2θ / dt2.

Έτσι, η γωνιακή επιτάχυνση μπορεί να εκφραστεί ως:

α = a / R = d2θ / dt2.

Από τον νόμο της κίνησης του τυμπάνου είναι γνωστό ότι η γωνία περιστροφής του τυμπάνου θ εξαρτάται από το χρόνο t ως εξής:

θ = (1/2) * 0.3 * t^2.

Ας διαφοροποιήσουμε αυτή την έκφραση δύο φορές για να βρούμε τη γωνιακή επιτάχυνση:

dθ / dt = 0,3 * t,

d2θ / dt2 = 0,3.

Έτσι, η γωνιακή επιτάχυνση του μπλοκ 2 είναι 0,3 m/s^2 / 0,06 m = 0,5 rad/s^2.

Λύση στο πρόβλημα 9.3.5 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 9.3.5 από τη συλλογή προβλημάτων στη φυσική του Kepe O.?. Το πρόβλημα είναι ο υπολογισμός της γωνιακής επιτάχυνσης του μπλοκ 2 όταν το τύμπανο 1 περιστρέφεται σύμφωνα με έναν δεδομένο νόμο της εξάρτησης της γωνίας περιστροφής από το χρόνο.

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα παρουσιάζεται με τη μορφή ενός λεπτομερούς αλγορίθμου που θα σας βοηθήσει να λύσετε αυτό το πρόβλημα εύκολα και γρήγορα. Επιπλέον, η λύση χρησιμοποιεί βασικούς τύπους και αρχές της φυσικής, που σας επιτρέπει να εμβαθύνετε τις γνώσεις σας σε αυτόν τον τομέα.

Ο όμορφος σχεδιασμός αυτού του ψηφιακού προϊόντος σε μορφή HTML θα σας επιτρέψει να δείτε εύκολα τη λύση του προβλήματος σε οποιαδήποτε συσκευή, συμπεριλαμβανομένου ενός υπολογιστή, ενός tablet ή ενός smartphone.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, λαμβάνετε μια λύση υψηλής ποιότητας στο πρόβλημα, η οποία θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό στη φυσική και να αντιμετωπίσετε με επιτυχία παρόμοια προβλήματα στο μέλλον.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 9.3.5 από τη συλλογή προβλημάτων στη φυσική του Kepe O.?. Ο στόχος είναι να προσδιοριστεί η γωνιακή επιτάχυνση του μπλοκ 2 όταν το τύμπανο 1 περιστρέφεται σύμφωνα με έναν δεδομένο νόμο της γωνίας περιστροφής ανάλογα με το χρόνο. Η λύση σε αυτό το πρόβλημα παρουσιάζεται με τη μορφή ενός λεπτομερούς αλγορίθμου χρησιμοποιώντας βασικούς τύπους και αρχές της φυσικής.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο τύπος για τη γωνιακή επιτάχυνση: α = a / R, όπου α είναι γωνιακή επιτάχυνση, a είναι γραμμική επιτάχυνση, R είναι η ακτίνα του κύκλου κατά μήκος του οποίου κινείται το σημείο. Από την εξίσωση κίνησης ενός σημείου σε ένα τύμπανο, μπορούμε να εκφράσουμε την ταχύτητα και τη γραμμική επιτάχυνση. Έτσι, η γωνιακή επιτάχυνση μπορεί να εκφραστεί ως προς τη γωνία περιστροφής του τυμπάνου και τις χρονικές του παραγώγους.

Για την επίλυση του προβλήματος χρησιμοποιείται ο νόμος της κίνησης του τυμπάνου, ο οποίος περιγράφεται από την εξίσωση; = 0,3t2, πού; - γωνία περιστροφής τυμπάνου, t - χρόνος. Διαφοροποιώντας αυτή την έκφραση δύο φορές, μπορούμε να βρούμε τη γωνιακή επιτάχυνση του μπλοκ 2.

Έτσι, η γωνιακή επιτάχυνση του μπλοκ 2 για αυτές τις τιμές ακτίνας είναι 0,5 rad/s^2. Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, λαμβάνετε μια λύση υψηλής ποιότητας στο πρόβλημα, η οποία θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό στη φυσική και να αντιμετωπίσετε με επιτυχία παρόμοια προβλήματα στο μέλλον.

***

Το βιβλίο «Συλλογή προβλημάτων για το μάθημα των ανώτερων μαθηματικών» του Kepe O.?. περιέχει λύσεις σε προβλήματα, συμπεριλαμβανομένου του προβλήματος 9.3.5. Αυτό το πρόβλημα μπορεί να περιγραφεί ως εξής: απαιτείται να βρεθεί μια συγκεκριμένη λύση στη διαφορική εξίσωση που καθορίζεται στη συνθήκη χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μεταβολής των σταθερών. Η λύση απαιτεί τη χρήση μαθηματικών πράξεων, όπως η ολοκλήρωση και η εύρεση παραγώγων, καθώς και η χρήση κατάλληλων τύπων και ιδιοτήτων συναρτήσεων. Η λύση του προβλήματος παρουσιάζεται στο βιβλίο αναλυτικά με επεξηγήσεις και ενδιάμεσους υπολογισμούς.

Λύση στο πρόβλημα 9.3.5 από τη συλλογή του Kepe O.?. απαιτεί τον προσδιορισμό της γωνιακής επιτάχυνσης του μπλοκ 2 με βάση τον δεδομένο νόμο περιστροφής του τυμπάνου 1.

Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, οι ακτίνες του μπλοκ 2 και του τυμπάνου 1 είναι ίσες με R = 0,1 m και r = 0,06 m, αντίστοιχα, και ο νόμος περιστροφής του τυμπάνου 1 δίνεται από την εξίσωση ? = 0,3t2, πού; είναι η γωνία περιστροφής του τυμπάνου σε ακτίνια και t είναι ο χρόνος σε δευτερόλεπτα.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γωνιακή επιτάχυνση του μπλοκ 2, η οποία μπορεί να εκφραστεί μέσω της γραμμικής επιτάχυνσης του μπλοκ και της ακτίνας του μπλοκ. Με τη σειρά της, η γραμμική επιτάχυνση του μπλοκ 2 εξαρτάται από τη γραμμική ταχύτητα του μπλοκ, η οποία μπορεί να εκφραστεί μέσω της ταχύτητας ενός σημείου στην επιφάνεια του τυμπάνου σε επαφή με το μπλοκ. Έτσι, για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ταχύτητα ενός σημείου στην επιφάνεια του τυμπάνου σε επαφή με το μπλοκ και, βάσει αυτού, να υπολογιστεί η γραμμική ταχύτητα και η επιτάχυνση του μπλοκ 2.

Εφόσον δίνεται ο νόμος της περιστροφής του τυμπάνου, είναι δυνατός ο υπολογισμός της γωνιακής ταχύτητας του τυμπάνου ανά πάσα στιγμή χρησιμοποιώντας την παράγωγο αυτού του νόμου. Για μια δεδομένη εξίσωση του νόμου περιστροφής λαμβάνουμε:

? = 0,3t^2 ?` = 0,6 τόνοι

όπου ?» είναι η γωνιακή ταχύτητα του τυμπάνου σε rad/s.

Η ταχύτητα ενός σημείου στην επιφάνεια του τυμπάνου σε επαφή με το μπλοκ είναι ίση με το γινόμενο της γωνιακής ταχύτητας του τυμπάνου και της ακτίνας του:

v = R * ?`

όπου v είναι η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου στην επιφάνεια του τυμπάνου σε m/s.

Η γραμμική ταχύτητα του μπλοκ 2 σε επαφή με αυτό το σημείο είναι ίση με τη γραμμική ταχύτητα του σημείου στην επιφάνεια του τυμπάνου:

v2 = v

Η γραμμική επιτάχυνση του μπλοκ 2 μπορεί να εκφραστεί ως προς τη γωνιακή επιτάχυνση του τυμπάνου και την ακτίνα του μπλοκ:

a2 = R * ?

όπου a2 είναι η γραμμική επιτάχυνση του μπλοκ 2 σε m/s^2.

Έτσι, η γωνιακή επιτάχυνση του μπλοκ 2 θα είναι ίση με:

?2 = a2 / R = ?

όπου α2 είναι η γωνιακή επιτάχυνση του μπλοκ 2 σε rad/s^2.

Αντικαθιστώντας εκφράσεις για τη γωνιακή ταχύτητα του τυμπάνου και τη γραμμική ταχύτητα ενός σημείου στην επιφάνειά του, παίρνουμε:

?2 = a2 / R = v / R^2 = (? &&;;&&;&&;;&&;;&& / R

Χρησιμοποιώντας την τιμή της γωνιακής ταχύτητας του τυμπάνου ?` = 0,6t και τις δεδομένες τιμές των ακτίνων R και r, παίρνουμε:

?2 = ?` / R = (0,6t) / 0,1 = 6t

Τέλος, για να προσδιοριστεί η γωνιακή επιτάχυνση του μπλοκ 2, είναι απαραίτητο να αντικαταστήσουμε την τιμή του χρόνου t, η οποία δεν καθορίζεται στη δήλωση του προβλήματος, στην παράσταση που προκύπτει. Επομένως, η απάντηση στο πρόβλημα μπορεί να ληφθεί μόνο με μια γνωστή χρονική τιμή t. Εάν η τιμή του χρόνου είναι άγνωστη, τότε η απάντηση στο πρόβλημα δεν μπορεί να προσδιοριστεί.

***

1. Πολύ βολική και κατανοητή μορφή εργασίας.
2. Η γρήγορη και αποτελεσματική επίλυση του προβλήματος βοηθά στη βελτίωση των γνώσεών σας στα μαθηματικά.
3. Η εργασία περιέχει ενδιαφέρον υλικό και βοηθά στην ανάπτυξη λογικής σκέψης.
4. Η λύση του προβλήματος εξηγεί κάθε βήμα λεπτομερώς, κάτι που βοηθάει πολύ στην κατανόηση του υλικού.
5. Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους θέλουν να βελτιώσουν ανεξάρτητα τις γνώσεις τους στα μαθηματικά.
6. Η εργασία σάς επιτρέπει να δοκιμάσετε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας στα μαθηματικά, κάτι που είναι ιδιαίτερα σημαντικό πριν από τις εξετάσεις.
7. Η επίλυση του προβλήματος βοηθά στην κατανόηση του υλικού όχι μόνο θεωρητικά, αλλά και στην πράξη.
8. Η εργασία είναι πολύ ενδιαφέρουσα και ουσιαστική, γεγονός που βοηθά στην προσέλκυση της προσοχής στο υλικό που μελετάται.
9. Είναι πολύ βολικό η εργασία να παρουσιάζεται σε ψηφιακή μορφή, η οποία σας επιτρέπει να έχετε γρήγορη και εύκολη πρόσβαση σε αυτήν.
10. Η επίλυση ενός προβλήματος βοηθά στην ανάπτυξη δεξιοτήτων επίλυσης άτυπων προβλημάτων και βελτιώνει τη λογική σκέψη.

Ιδιαιτερότητες:

Αυτή η λύση με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα την ύλη και να περάσω με επιτυχία τις εξετάσεις.

Ένα πολύ βολικό και εύκολο στη χρήση αρχείο με λύση στο πρόβλημα.

Γρήγορη και αξιόπιστη παράδοση ψηφιακών αγαθών, χωρίς κανένα πρόβλημα.

Η λύση του προβλήματος ήταν ακριβής και πλήρης, χωρίς λάθη και ανακρίβειες.

Σας ευχαριστώ για αυτό το προϊόν, με βοήθησε να εξοικονομήσω πολύ χρόνο και προσπάθεια.

Πολύ ευχαριστημένος με την ποιότητα και το περιεχόμενο του ψηφιακού προϊόντος.

Χάρη σε αυτή τη λύση του προβλήματος, μπόρεσα να κατανοήσω καλύτερα πολύπλοκο υλικό.

Το ψηφιακό προϊόν ήταν διαθέσιμο για λήψη αμέσως μετά την πληρωμή, κάτι που είναι πολύ βολικό.

Συνιστώ αυτό το προϊόν σε όποιον αναζητά μια αξιόπιστη και υψηλής ποιότητας λύση στο πρόβλημα.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν ήταν η τέλεια λύση για τις εκπαιδευτικές μου ανάγκες.

Λύση του προβλήματος 9.3.5 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. Με βοήθησε πολύ στη διαδικασία προετοιμασίας για τις εξετάσεις.

Μου άρεσε πολύ που η λύση του προβλήματος ήταν δομημένη και κατανοητή.

Χάρη στη λύση του προβλήματος 9.3.5, κατάλαβα καλύτερα την ύλη και μπόρεσα να περάσω με επιτυχία την εξέταση.

Η επίλυση του προβλήματος με βοήθησε να μάθω καλύτερα το υλικό και να το θυμάμαι για μεγάλο χρονικό διάστημα.

Μια πολύ καλή λύση στο πρόβλημα, που με βοήθησε να προετοιμαστώ γρήγορα και αποτελεσματικά για τις εξετάσεις.

Η λύση του προβλήματος ήταν πολύ σαφής και προσιτή ακόμα και για όσους δεν είναι πολύ έμπειροι στα μαθηματικά.

Ευχαριστώ πολύ τον συγγραφέα της λύσης του προβλήματος για την ποιοτική εργασία και τη βοήθεια στην προετοιμασία για τις εξετάσεις.