Lösung zu Aufgabe 2.6.6 aus der Sammlung von Kepe O.E.

2.6.6 Es gilt, das größte Gewicht der Last 2 zu ermitteln, das auf eine homogene Rolle 1 mit einer Masse von 5 kN gelegt werden muss, damit sich die Rolle nach links zu bewegen beginnt. Dazu wird auf die Rolle ein Kräftepaar mit einem Moment M = 210 N·m ausgeübt. Der Radius der Rolle beträgt R = 0,453 m und der Rollreibungskoeffizient beträgt ? = 0,003 m. Antwort: 428.

Lösung zu Aufgabe 2.6.6 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 2.6.6 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das größte Gewicht der Last 2 zu ermitteln, das auf einer homogenen Rolle 1 mit einem Gewicht von 5 kN lasten muss, damit die Rolle nach links mit einem Rollreibungskoeffizienten ? = 0,003 m und Radius R = 0,453 m, wenn auf die Rolle ein Kräftepaar mit einem Moment M = 210 N·m wirkt.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Momentengleichgewichtsbedingung zu verwenden. Das Moment der auf die Rolle wirkenden Reibungskraft ist gleich dem Moment des auf die Rolle ausgeübten Kräftepaares:

Ftr * R = M,

Dabei ist Ftr die Rollreibungskraft, R der Radius der Rolle und M das Moment eines Kräftepaares. Aus diesem Ausdruck können Sie die Rollreibungskraft ermitteln:

Ftr = M / R.

Die Rollreibungskraft ist gegen die Bewegung der Rolle gerichtet. Damit die Rolle nach links rollt, muss daher die durch Last 2 erzeugte Kraft die Rollreibungskraft übersteigen. Somit können wir die Kräftegleichgewichtsgleichung schreiben:

Fgr - Ftr = F,

Dabei ist Fgr die durch Last 2 erzeugte Kraft und F die nach rechts gerichtete Kraft.

Aus der Momentengleichgewichtsgleichung können wir das durch Last 2 erzeugte Kraftmoment ausdrücken:

Mgr = Fgr * R.

Wenn wir den Wert der Rollreibungskraft und die Kraftgleichgewichtsgleichung in diesen Ausdruck einsetzen, erhalten wir:

Mgr = (Fgr – M / R) * R = Fgr * R – M.

Lassen Sie uns aus dieser Gleichung die durch Last 2 erzeugte Kraft ausdrücken:

Fgr = (Mgr + M) / R.

Das maximale Gewicht von Last 2, bei dem die Rolle nach links rollt, wird dann erreicht, wenn die von Last 2 erzeugte Kraft gleich der Rollreibungskraft ist, d. h.

Fgr = Ftr = M / R.

Ersetzen wir die Werte aus den Problembedingungen, erhalten wir:

Fgr = M / R = 210 N • m / 0,453 m = 463,6 N.

Das größte Gewicht der Last 2, das auf die Rolle gelegt werden muss, damit diese nach links rollt, beträgt also:

mgr = Fgr / g = 463,6 N / 9,81 m/s² ≈ 47,2 kg.

Antwort: 47,2 kg (auf das nächste Zehntel gerundet).

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