IDZ Ryabushko 4.2 Option 5

Nr. 1. Es ist notwendig, Flächen zu konstruieren und ihren Typ zu bestimmen: a) x2 – 6y2 + z2 = 0; b) 7x2 – 3y2 – z2 = 21.

Nr. 2. Um eine Oberfläche zu erhalten, ist es notwendig, diese Linie um die angegebene Koordinatenachse zu drehen, die Gleichung aufzuschreiben und ihren Typ zu bestimmen sowie ein Bild zu zeichnen: a) x2 = 3y ; Oy; b) 3x2 + 4z2 = 24 ; Oz.

Nr. 3. Es ist notwendig, einen Körper zu konstruieren, der durch die angegebenen Flächen begrenzt ist: a) y = 3x; y = 0; x = 2; z = xy; z = 0. b) 8·( x2 + y2 ) = z2; x2 + y2 = 1; y ≥ 0; z ≥ 0.

Nr. 1. Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, Oberflächen zu konstruieren und deren Art und Art zu bestimmen. a) Betrachten Sie die Gleichung x2 – 6y2 + z2 = 0. Diese Gleichung ist die Gleichung eines elliptischen Paraboloids. b) Betrachten Sie die Gleichung 7x2 – 3y2 – z2 = 21. Diese Gleichung ist die Gleichung eines hyperbolischen Paraboloids.

Nr. 2. Um eine durch Drehen einer Linie erhaltene Fläche zu konstruieren, ist es notwendig, die Gleichung der Fläche aufzuschreiben und ihren Typ zu bestimmen. a) Betrachten Sie die Gleichung x2 = 3y. Um eine Fläche zu erhalten, muss diese Linie um die Oy-Achse gedreht werden. Die resultierende Oberfläche wird Parabolzylinder genannt. b) Betrachten Sie die Gleichung 3x2 + 4z2 = 24. Um eine Fläche zu erhalten, ist es notwendig, diese Linie um die Oz-Achse zu drehen. Die resultierende Oberfläche wird als elliptisches Paraboloid bezeichnet.

Nr. 3. Es ist notwendig, einen Körper zu konstruieren, der durch die angegebenen Flächen begrenzt wird. a) Um einen Körper zu konstruieren, ist es notwendig, Graphen der angegebenen Oberflächen zu konstruieren. Der Körper wird durch die y = 0-Ebene, die x = 2-Ebene, die Oy-Achse und die z = xy-Oberfläche begrenzt. Der resultierende Körper wird Parabolzylinder genannt. b) Um einen Körper zu konstruieren, ist es notwendig, Graphen der angegebenen Oberflächen zu konstruieren. Der Körper wird durch die Oberfläche x2 + y2 = 1, die Ebene y = 0, die Oz-Achse und die Oberfläche 8·( x2 + y2 ) = z2 begrenzt. Der resultierende Körper wird als elliptisches Paraboloid bezeichnet.

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IDZ Ryabushko 4.2 Option 5 ist eine Reihe von Problemen in der Mathematik, die Aufgaben zur Konstruktion von Oberflächen und Körpern umfassen.

Problem Nr. 1 erfordert die Konstruktion von Flächen, die durch die Gleichungen x2 – 6y2 + z2 = 0 und 7x2 – 3y2 – z2 = 21 gegeben sind, und die Bestimmung ihres Aussehens.

Problem Nr. 2 erfordert das Aufschreiben einer Gleichung und die Bestimmung der Art der Oberfläche, die man durch Drehen einer bestimmten Linie um eine bestimmte Koordinatenachse erhält. Option a) des Problems erfordert das Finden der Oberfläche, die durch Drehen der durch die Gleichung x2 = 3y gegebenen Linie um die Oy-Achse erhalten wird. Option b) des Problems erfordert das Finden der Oberfläche, die durch Drehen der durch die Gleichung 3x2 + 4z2 = 24 gegebenen Linie um die Oz-Achse erhalten wird.

Aufgabe Nr. 3 erfordert die Konstruktion eines Körpers, der durch die angegebenen Flächen begrenzt wird. Option a) des Problems erfordert die Konstruktion eines Körpers, der durch Oberflächen y = 3x, y = 0, x = 2, z = xy und z = 0 begrenzt ist. Option b) des Problems erfordert die Konstruktion eines Körpers, der durch Oberflächen 8 (x2 +) begrenzt ist y2 ) = z2, x2 + y2 = 1, y ≥ 0 und z ≥ 0.

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