Lösung zu Aufgabe 10.1.6 aus der Sammlung von Kepe O.E.

10.1.6 Wenn sich ein Körper kugelförmig bewegt, beträgt seine Winkelgeschwindigkeit Oh = π sin t • i + π cos t • j + 100 πe-tk. Bestimmen Sie zum Zeitpunkt t = 10 s die Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse (Antwort -1.43 • 10-2)

Betrachten wir das Problem der sphärischen Bewegung eines Körpers, für den die Winkelgeschwindigkeit gegeben ist:

Oh = π sin t • i + π cos t • j + 100 πe-tk

Dabei sind i, j, k die Einheitsvektoren des kartesischen Koordinatensjstems.

Um die Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse zum Zeitpunkt t = 10 s zu bestimmen, verwenden wir die Formel:

A_z = (dOh_z/dt) + ω_Xω_j

wobei A_z - Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse, ω_X und ach ja_j - Projektionen des Winkelgeschwindigkeitsvektors auf die OXy-Ebene und dω_z/dt – Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse.

Berechnen wir die Projektionen des Winkelgeschwindigkeitsvektors auf die Oxy-Ebene:

ω_x = π sin t

ω_y = π cos t

Dann ist die Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse zum Zeitpunkt t = 10 s gleich:

A_z = (d/dt)(100 π-tk) - Pi² sin t cos t = (-100kπe-t - π² sin t cos t)' = 100kπe-t - π² Kosten t Sünde t

Wenn wir t = 10 s einsetzen, erhalten wir:

A_z = 100kπe^-10k - π² weil 10 ohne 10

Lassen Sie uns den Wert der Projektion numerisch berechnen:

α_z ≈ -1,43 • 10^-2

Somit ist die Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse zum Zeitpunkt t = 10 s gleich -1,43 · 10^-2.

Lösung zu Aufgabe 10.1.6 aus der Sammlung von Kepe O..

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Aufgabe 10.1.6 aus der Sammlung von Problemen der allgemeinen Physik von Kepe O..

Das Problem beschreibt die sphärische Bewegung eines Körpers, für die die Winkelgeschwindigkeit gegeben ist. Bei der Aufgabe ist es notwendig, die Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse zum Zeitpunkt t = 10 s zu bestimmen.

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Das Problem beschreibt die sphärische Bewegung eines Körpers, dessen Winkelgeschwindigkeit in Form eines Vektors ω = π sin t • i + π cos t • j + 100 πe-tk gegeben ist, wobei i, j, k die Einheitsvektoren von sind das kartesische Koordinatensystem.

Zur Lösung des Problems ist es notwendig, die Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse zum Zeitpunkt t = 10 s zu bestimmen.

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Die Antwort auf das Problem lautet -1,43 • 10-2.

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Um das Problem zu lösen, wird die Formel αz = (dωz/dt) + ωxωy verwendet, wobei αz die Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse ist, ωx und ωy die Projektionen des Winkelgeschwindigkeitsvektors auf die Oxy-Ebene sind und dωz/dt ist die Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse. Die Projektionen des Winkelgeschwindigkeitsvektors auf die Oxy-Ebene werden berechnet und dann in die Formel eingesetzt, um die Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse zum Zeitpunkt t = 10 s zu berechnen.

Die erhaltene Antwort ist -1,43 • 10-2. Durch den Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie nicht nur eine Lösung für ein konkretes Problem, sondern auch die Möglichkeit, Ihre Kenntnisse im Bereich der allgemeinen Physik zu verbessern.

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Aufgabe 10.1.6 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist mit der Bestimmung der Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse während der sphärischen Bewegung des Körpers verbunden. Hierzu wird ein Ausdruck für die Winkelgeschwindigkeit des Körpers angegeben, der die Form hat:

ω = π sin t • i + π cos t • j + 100 πe-tk,

Dabei sind i, j, k Einheitsvektoren des kartesischen Koordinatensystems, t die Zeit und e die Euler-Zahl.

Es ist notwendig, die Projektion der Winkelbeschleunigung auf die Oz-Achse zum Zeitpunkt t = 10 s zu bestimmen. Die Antwort auf das Problem lautet -1,43 • 10-2.

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