Lösung zu Aufgabe 14.2.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Betrachten wir das Problem, den Modul des Impulses einer richtungskonstanten Kraft zu finden, die sich gemäß dem Gesetz F = 5 + 9t^2 ändert. Um den Modul des Kraftimpulses zu ermitteln, muss der Ausdruck für den momentanen Kraftimpuls über die Zeit im Intervall von t1 bis t2 integriert werden:

Wenn wir den Ausdruck für die Kraft F(t) einsetzen, erhalten wir:

Wenn wir diesen Ausdruck integrieren, erhalten wir:

Ersetzen wir die Werte t1 = 0 und t2 = 2 s, erhalten wir:

Somit ist der Modul des Kraftimpulses für den Zeitraum t = t2 - t1, mit t2 = 2 s, t1 = 0, gleich 34.

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Aufgabe 14.2.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. beschreibt die Änderung des Moduls einer konstanten Kraft in Richtung nach dem Gesetz F = 5 + 9t^2. Es ist notwendig, den Modul des Impulses dieser Kraft über das Zeitintervall t = t2 - t1 zu ermitteln, wobei t2 = 2 s, t1 = 0.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Stammfunktion der Funktion F(t), also der Funktion G(t), zu finden, so dass G'(t) = F(t). Danach muss mithilfe der Impulsformel die Differenz der Werte der Funktion G(t) an den Punkten t2 und t1 berechnet werden, d. h. G(t2) – G(t1), was die ergibt gewünschter Impulsmodul.

Finden Sie die Stammfunktion der Funktion F(t):

G(t) = ∫(5 + 9t^2)dt = 5t + 3t^3

Wir berechnen den Wert des Impulsmoduls:

|p| = |G(t2) - G(t1)| = |(5t2 + 3t2^3) - (5t1 + 3t1^3)| = |(52 + 32^3) - (50 + 30^3)| = |34| = 34

Antwort: Der Modul des Impulses dieser Kraft über den Zeitraum t = t2 - t1, wobei t2 = 2 s, t1 = 0, beträgt 34.

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