质量为20公斤、半径为40厘米的实心圆柱体旋转

该页面包含问题 10315，该问题描述了质量为 20 千克、半径为 40 厘米的实心圆柱体在摩擦力的影响下的旋转。此时，气缸减速并停止，摩擦力所做的功为1568 J。需要求出制动开始前气缸的旋转周期。

要解决该问题，必须使用以下公式和定律：

1. 圆柱体相对于旋转轴的转动惯量等于 I = 0.5 * m * r^2，其中 m 是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。
2. 旋转圆柱体的动能等于 E = 0.5 * I * w^2，其中 w 是圆柱体旋转的角速度。
3. 气缸制动时摩擦力所做的功等于A=E1-E2，其中E1为气缸制动前的动能，E2为气缸停止后的动能。
4. 圆柱体的旋转周期由公式 T = 2 * pi / w 确定，其中 pi 是数字“pi”。

使用这些公式，您可以推导出用于确定制动开始前气缸旋转周期的计算公式：

T = 2 * pi * sqrt(I / (2 * A))

代入已知值，我们得到：

T = 2 * pi * sqrt(0.5 * m * r^2 / (2 * 1568))

T = 2 * pi * sqrt(0.5 * 20 * 0.4^2 / (2 * 1568))

T ≈ 3.76 秒

因此，制动开始之前气缸的旋转周期约为3.76秒。

产品描述

我们向您展示一个数字产品 - 一个关于质量为 20 公斤、半径为 40 厘米的实心圆柱体旋转的有趣问题！

该问题描述了圆柱体在摩擦力作用下的旋转、减速和停止以及摩擦力的功。该任务适用于那些对物理和数学感兴趣的人，以及那些想要提高该领域知识的人。

该问题的解决基于与旋转运动力学相关的公式和定律的使用。因此，您将能够计算制动开始之前气缸的旋转周期！

该挑战赛是一个数字产品，可以 PDF 格式下载。立即购买问题并提高您的物理和数学知识！

产品特点

• 题目：实心圆柱体的旋转问题
• 气缸重量：20公斤
• 圆柱半径：40厘米
• 格式：PDF

我们向您展示一个数字产品 - 一个关于质量为 20 公斤、半径为 40 厘米的实心圆柱体旋转的有趣问题！该问题描述了圆柱体在摩擦力作用下的旋转、减速和停止以及摩擦力的功。该任务适用于那些对物理和数学感兴趣的人，以及那些想要提高该领域知识的人。

为了解决这个问题，需要使用与旋转运动力学相关的公式和定律。圆柱体相对于旋转轴的转动惯量等于 I = 0.5 * m * r^2，其中 m 是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。旋转圆柱体的动能等于 E = 0.5 * I * w^2，其中 w 是圆柱体旋转的角速度。气缸制动时摩擦力所做的功等于A=E1-E2，其中E1为气缸制动前的动能，E2为气缸停止后的动能。圆柱体的旋转周期由公式 T = 2 * pi / w 确定，其中 pi 是数字“pi”。

根据问题条件，质量为20公斤、半径为40厘米的圆柱体在制动开始前旋转。摩擦力做功为 1568 J。采用计算公式 T = 2 * pi * sqrt(I / (2 * A))，其中 I 为气缸转动惯量，A 为摩擦力做功，我们可以计算出制动开始前气缸的旋转周期。

代入已知值，我们得到： T = 2 * pi * sqrt(0.5 * m * r^2 / (2 * 1568)) = 2 * pi * sqrt(0.5 * 20 * 0.4^2 / (2 * 1568) ) 约 3.76 秒

因此，制动开始之前气缸的旋转周期约为3.76秒。该任务以 PDF 格式呈现并可供下载。如果您对该解决方案有任何疑问，请随时寻求帮助。

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产品描述：

本产品是一个质量为20公斤、半径为40厘米、绕其轴线旋转的实心圆柱体。在摩擦力的作用下，它缓慢移动并停止。导致气缸停止的摩擦力所做的功为 1568 J。

为了解决这个问题，需要找到制动开始之前气缸的旋转周期。为此，您可以使用能量守恒定律，根据该定律，物体的动能和势能之和在运动过程中保持恒定。

在初始时刻，圆柱体以与动能相对应的一定角速度旋转。当速度减慢时，动能转化为摩擦功，从而导致转速降低。当速度达到零时，所有动能将转化为摩擦力的功，从而导致气缸停止。

要计算旋转周期，您可以使用旋转体动能的公式：

K = (1/2) I w^2,

其中K是动能，I是圆柱体的转动惯量，w是圆柱体的旋转角速度。

圆柱体的转动惯量可以使用以下公式计算：

I = (1/2) M R^2,

其中M是圆柱体的质量，R是圆柱体的半径。

因此，为了求出旋转周期，需要求出圆柱体在初始时刻的旋转角速度，并使用振荡周期的公式：

T = 2π/w。

因此，制动开始之前气缸的旋转周期可以使用以下公式求得：

T = 2π √(I / (2K)) = 2π √(MR^2 / (8K))。

代入已知值，我们得到：

T = 2π √(20 kg * (0.4 m)^2 / (8 * 1568 J)) ≈ 1.43 秒。

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