En solid cylinder med en massa på 20 kg och en radie på 40 cm roterar

Sidan innehåller uppgift 10315, som beskriver rotationen av en massiv cylinder med en massa på 20 kg och en radie på 40 cm under påverkan av friktionskrafter. I det här fallet saktar cylindern ner och stannar, och det arbete som utförs av friktionskrafterna är 1568 J. Det krävs att hitta cylinderns rotationsperiod innan bromsningen börjar.

För att lösa problemet måste du använda följande formler och lagar:

1. Cylinderns tröghetsmoment i förhållande till rotationsaxeln är lika med I = 0,5 * m * r^2, där m är cylinderns massa, r är cylinderns radie.
2. Den kinetiska energin för en roterande cylinder är lika med E = 0,5 * I * w^2, där w är cylinderns vinkelhastighet.
3. Arbetet med friktionskrafter som utförs vid bromsning av cylindern är lika med A = E1 - E2, där E1 är cylinderns kinetiska energi före bromsning, E2 är cylinderns kinetiska energi efter stopp.
4. Cylinderns rotationsperiod bestäms av formeln T = 2 * pi / w, där pi är talet "pi".

Med hjälp av dessa formler kan du härleda en beräkningsformel för att bestämma cylinderns rotationsperiod innan bromsningen börjar:

T = 2 * pi * sqrt(I / (2 * A))

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

T = 2 * pi * sqrt(0,5 * m * r^2 / (2 * 1568))

T = 2 * pi * sqrt(0,5 * 20 * 0,4^2 / (2 * 1568))

T ≈ 3,76 sek

Således är cylinderns rotationsperiod innan bromsningen börjar cirka 3,76 sekunder.

Produktbeskrivning

Vi presenterar för din uppmärksamhet en digital produkt - ett intressant problem om rotationen av en solid cylinder med en massa på 20 kg och en radie på 40 cm!

Detta problem beskriver rotationen av en cylinder under påverkan av friktionskrafter, dess retardation och stopp, såväl som arbetet med friktionskrafter. Uppgiften är avsedd för dig som är intresserad av fysik och matematik, samt för dig som vill förbättra sina kunskaper inom detta område.

Lösningen på problemet bygger på användningen av formler och lagar som är relaterade till rotationsrörelsens mekanik. Som ett resultat kommer du att kunna beräkna cylinderns rotationsperiod innan bromsningen börjar!

Utmaningen är en digital produkt och finns att ladda ner i PDF-format. Köp ett problem just nu och förbättra dina kunskaper i fysik och matematik!

Produktens egenskaper

• Titel: Problem med rotation av en solid cylinder
• Cylindervikt: 20 kg
• Cylinderradie: 40 cm
• Format: PDF

Vi presenterar för din uppmärksamhet en digital produkt - ett intressant problem om rotationen av en solid cylinder med en massa på 20 kg och en radie på 40 cm! Detta problem beskriver rotationen av en cylinder under påverkan av friktionskrafter, dess retardation och stopp, såväl som arbetet med friktionskrafter. Uppgiften är avsedd för dig som är intresserad av fysik och matematik, samt för dig som vill förbättra sina kunskaper inom detta område.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda formler och lagar som är relaterade till rotationsrörelsens mekanik. Cylinderns tröghetsmoment i förhållande till rotationsaxeln är lika med I = 0,5 * m * r^2, där m är cylinderns massa, r är cylinderns radie. Den kinetiska energin för en roterande cylinder är lika med E = 0,5 * I * w^2, där w är cylinderns vinkelhastighet. Arbetet med friktionskrafter som utförs vid bromsning av cylindern är lika med A = E1 - E2, där E1 är cylinderns kinetiska energi före bromsning, E2 är cylinderns kinetiska energi efter stopp. Cylinderns rotationsperiod bestäms av formeln T = 2 * pi / w, där pi är talet "pi".

Enligt villkoren för problemet roterade en cylinder med en massa på 20 kg och en radie på 40 cm innan inbromsningen började. Friktionskrafternas arbete var 1568 J. Med hjälp av beräkningsformeln T = 2 * pi * sqrt(I / (2 * A)), där I är cylinderns tröghetsmoment och A är arbetet med friktionskrafter, vi kan beräkna cylinderns rotationsperiod innan bromsningen börjar.

Genom att ersätta de kända värdena får vi: T = 2 * pi * sqrt(0,5 * m * r^2 / (2 * 1568)) = 2 * pi * sqrt(0,5 * 20 * 0,4^2 / (2 * 1568) ) ≈ 3,76 sek.

Således är cylinderns rotationsperiod innan bromsningen börjar cirka 3,76 sekunder. Uppgiften presenteras i PDF-format och finns tillgänglig för nedladdning. Om du har några frågor om lösningen, tveka inte att be om hjälp.

***

Produktbeskrivning:

Denna produkt är en solid cylinder med en massa på 20 kg och en radie på 40 cm, som roterar runt sin axel. Under påverkan av friktionskrafter rör den sig långsamt och stannar. Arbetet som utförs av friktionskrafterna som ledde till att cylindern stannade är 1568 J.

För att lösa problemet är det nödvändigt att hitta cylinderns rotationsperiod innan bromsningen börjar. För att göra detta kan du använda lagen om energibevarande, enligt vilken summan av en kropps kinetiska och potentiella energi förblir konstant under rörelse.

I det första ögonblicket roterade cylindern med en viss vinkelhastighet motsvarande den kinetiska energin. När den saktar ner omvandlas kinetisk energi till friktionsarbete, vilket leder till en minskning av rotationshastigheten. När hastigheten når noll kommer all kinetisk energi att omvandlas till arbetet med friktionskrafter, vilket kommer att leda till att cylindern stannar.

För att hitta rotationsperioden kan du använda formeln för den kinetiska energin hos en roterande kropp:

K = (1/2) I w^2,

där K är den kinetiska energin, I är cylinderns tröghetsmoment, w är cylinderns vinkelhastighet.

Cylinderns tröghetsmoment kan beräknas med formeln:

I = (1/2) M R^2,

där M är cylinderns massa, R är cylinderns radie.

Således, för att hitta rotationsperioden, är det nödvändigt att hitta cylinderns rotationsvinkelhastighet vid det första ögonblicket och använda formeln för svängningsperioden:

T = 2π/w.

Således kan cylinderns rotationsperiod före bromsningens början hittas med följande formel:

T = 2π √(I / (2K)) = 2π √(M R^2 / (8K)).

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

T = 2π √(20 kg * (0,4 m)^2 / (8 * 1568 J)) ≈ 1,43 sek.

***

1. En utmärkt digitalkamera med breda anpassningsmöjligheter och hög bildkvalitet.
2. Fotoretuscheringsprogram är lätt att använda och ger professionella resultat.
3. E-boken är mycket bekväm att läsa under alla förhållanden, och dess batteri håller en laddning under lång tid.
4. Spelkonsolen har utmärkt grafik och ett brett utbud av spel för att underhålla hela familjen.
5. Den digitala musikspelaren har ett stort minne och lättanvända kontroller, vilket gör den idealisk för att lyssna på musik när du är på språng.
6. Animationsprogram låter dig snabbt och enkelt skapa professionella tecknade serier.
7. Den digitala termometern mäter temperaturen exakt och har en lättavläst display för att avläsa resultaten.
8. En elektronisk översättare översätter snabbt och korrekt ord och fraser till olika språk.
9. Ett digitalt anteckningsblock låter dig spara anteckningar och ritningar och enkelt överföra dem till din dator för vidare arbete.
10. Finansiell redovisningsprogramvara hjälper dig att enkelt spåra utgifter och intäkter och planera en budget för framtiden.