En massiv cylinder med en masse på 20 kg og en radius på 40 cm roterer

Siden indeholder opgave 10315, som beskriver rotationen af ​​en massiv cylinder med en masse på 20 kg og en radius på 40 cm under påvirkning af friktionskræfter. I dette tilfælde bremser cylinderen og stopper, og arbejdet udført af friktionskræfterne er 1568 J. Det er nødvendigt at finde cylinderens rotationsperiode, før bremsningen begynder.

For at løse problemet skal du bruge følgende formler og love:

1. Cylinderens inertimoment i forhold til rotationsaksen er lig med I = 0,5 * m * r^2, hvor m er cylinderens masse, r er cylinderens radius.
2. Den kinetiske energi af en roterende cylinder er lig med E = 0,5 * I * w^2, hvor w er cylinderens vinkelhastighed.
3. Arbejdet med friktionskræfter, der udføres ved bremsning af cylinderen, er lig med A = E1 - E2, hvor E1 er cylinderens kinetiske energi før bremsning, E2 er cylinderens kinetiske energi efter standsning.
4. Cylinderens rotationsperiode bestemmes af formlen T = 2 * pi / w, hvor pi er tallet "pi".

Ved hjælp af disse formler kan du udlede en beregningsformel til bestemmelse af cylinderens rotationsperiode, før bremsningen begynder:

T = 2 * pi * sqrt(I / (2 * A))

Ved at erstatte kendte værdier får vi:

T = 2 * pi * sqrt(0,5 * m * r^2 / (2 * 1568))

T = 2 * pi * sqrt(0,5 * 20 * 0,4^2 / (2 * 1568))

T ≈ 3,76 sek

Således er cylinderens rotationsperiode, før bremsningen begynder, cirka 3,76 sekunder.

Produkt beskrivelse

Vi præsenterer dig for et digitalt produkt - et interessant problem om rotationen af ​​en solid cylinder med en masse på 20 kg og en radius på 40 cm!

Dette problem beskriver rotationen af ​​en cylinder under påvirkning af friktionskræfter, dens deceleration og stop samt arbejdet med friktionskræfter. Opgaven henvender sig til dem, der interesserer sig for fysik og matematik, samt til dem, der ønsker at forbedre deres viden på området.

Løsningen på problemet er baseret på brugen af ​​formler og love, der er relateret til rotationsbevægelsens mekanik. Som et resultat vil du være i stand til at beregne cylinderens rotationsperiode, før bremsningen begynder!

Udfordringen er et digitalt produkt og kan downloades i PDF-format. Køb et problem lige nu og forbedre din viden inden for fysik og matematik!

Produktegenskaber

• Titel: Problem med rotation af en massiv cylinder
• Cylindervægt: 20 kg
• Cylinderradius: 40 cm
• Format: PDF

Vi præsenterer dig for et digitalt produkt - et interessant problem om rotationen af ​​en solid cylinder med en masse på 20 kg og en radius på 40 cm! Dette problem beskriver rotationen af ​​en cylinder under påvirkning af friktionskræfter, dens deceleration og stop samt arbejdet med friktionskræfter. Opgaven henvender sig til dem, der interesserer sig for fysik og matematik, samt til dem, der ønsker at forbedre deres viden på området.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge formler og love, der er relateret til rotationsbevægelsens mekanik. Cylinderens inertimoment i forhold til rotationsaksen er lig med I = 0,5 * m * r^2, hvor m er cylinderens masse, r er cylinderens radius. Den kinetiske energi af en roterende cylinder er lig med E = 0,5 * I * w^2, hvor w er cylinderens vinkelhastighed. Arbejdet med friktionskræfter, der udføres ved bremsning af cylinderen, er lig med A = E1 - E2, hvor E1 er cylinderens kinetiske energi før bremsning, E2 er cylinderens kinetiske energi efter standsning. Cylinderens rotationsperiode bestemmes af formlen T = 2 * pi / w, hvor pi er tallet "pi".

Ifølge betingelserne for problemet drejede en cylinder med en masse på 20 kg og en radius på 40 cm, før opbremsningen begyndte. Friktionskræfternes arbejde var 1568 J. Ved at bruge beregningsformlen T = 2 * pi * sqrt(I / (2 * A)), hvor I er cylinderens inertimoment, og A er arbejdet med friktionskræfter, vi kan beregne cylinderens rotationsperiode, før bremsningen begynder.

Ved at erstatte de kendte værdier får vi: T = 2 * pi * sqrt(0,5 * m * r^2 / (2 * 1568)) = 2 * pi * sqrt(0,5 * 20 * 0,4^2 / (2 * 1568) ) ≈ 3,76 sek.

Således er cylinderens rotationsperiode, før bremsningen begynder, cirka 3,76 sekunder. Opgaven præsenteres i PDF-format og kan downloades. Hvis du har spørgsmål til løsningen, så tøv ikke med at bede om hjælp.

***

Produkt beskrivelse:

Dette produkt er en massiv cylinder med en masse på 20 kg og en radius på 40 cm, som roterer rundt om sin akse. Under påvirkning af friktionskræfter bevæger den sig langsomt og stopper. Arbejdet udført af friktionskræfterne, der førte til, at cylinderen stoppede, er 1568 J.

For at løse problemet er det nødvendigt at finde cylinderens rotationsperiode, før bremsningen begynder. For at gøre dette kan du bruge loven om energibevarelse, ifølge hvilken summen af ​​en krops kinetiske og potentielle energi forbliver konstant under bevægelse.

I det indledende tidspunkt roterede cylinderen med en vis vinkelhastighed svarende til den kinetiske energi. Efterhånden som den bremses, omdannes kinetisk energi til friktionsarbejde, hvilket fører til et fald i rotationshastigheden. Når hastigheden når nul, vil al kinetisk energi blive omdannet til arbejdet med friktionskræfter, hvilket vil føre til stop af cylinderen.

For at finde rotationsperioden kan du bruge formlen for den kinetiske energi af et roterende legeme:

K = (1/2) I w^2,

hvor K er kinetisk energi, I er cylinderens inertimoment, w er cylinderens vinkelhastighed.

Cylinderens inertimoment kan beregnes ved hjælp af formlen:

I = (1/2) M R^2,

hvor M er cylinderens masse, R er cylinderens radius.

For at finde rotationsperioden er det således nødvendigt at finde cylinderens rotationsvinkelhastighed i det indledende tidspunkt og bruge formlen for oscillationsperioden:

T = 2π/w.

Således kan cylinderens rotationsperiode før start af bremsning findes ved hjælp af følgende formel:

T = 2π √(I / (2K)) = 2π √(M R^2 / (8K)).

Ved at erstatte kendte værdier får vi:

T = 2π √(20 kg * (0,4 m)^2 / (8 * 1568 J)) ≈ 1,43 sek.

***

1. Et fremragende digitalkamera med brede tilpasningsmuligheder og høj billedkvalitet.
2. Fotoretoucheringssoftware er nem at bruge og giver professionelle resultater.
3. E-bogen er meget praktisk at læse under alle forhold, og dens batteri holder en opladning i lang tid.
4. Spillekonsollen har fremragende grafik og et bredt udvalg af spil til at underholde hele familien.
5. Den digitale musikafspiller har en stor hukommelse og brugervenlige kontroller, hvilket gør den ideel til at lytte til musik på farten.
6. Animationssoftware giver dig mulighed for hurtigt og nemt at skabe professionelle tegnefilm.
7. Det digitale termometer måler temperaturen nøjagtigt og har et letlæseligt display til at aflæse resultaterne.
8. En elektronisk oversætter oversætter hurtigt og præcist ord og sætninger til forskellige sprog.
9. En digital notesblok giver dig mulighed for at gemme noter og tegninger og nemt overføre dem til din computer til videre arbejde.
10. Økonomisk regnskabssoftware hjælper dig med nemt at spore udgifter og indtægter og planlægge et budget for fremtiden.