Un cylindre solide d'une masse de 20 kg et d'un rayon de 40 cm tourne

La page contient le problème 10315, qui décrit la rotation d'un cylindre solide d'une masse de 20 kg et d'un rayon de 40 cm sous l'influence de forces de frottement. Dans ce cas, le cylindre ralentit et s'arrête, et le travail effectué par les forces de frottement est de 1568 J. Il faut trouver la période de rotation du cylindre avant le début du freinage.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser les formules et lois suivantes :

1. Le moment d'inertie du cylindre par rapport à l'axe de rotation est égal à I = 0,5 * m * r^2, où m est la masse du cylindre, r est le rayon du cylindre.
2. L'énergie cinétique d'un cylindre en rotation est égale à E = 0,5 * I * w^2, où w est la vitesse angulaire de rotation du cylindre.
3. Le travail des forces de frottement effectué lors du freinage du cylindre est égal à A = E1 - E2, où E1 est l'énergie cinétique du cylindre avant le freinage, E2 est l'énergie cinétique du cylindre après l'arrêt.
4. La période de rotation du cylindre est déterminée par la formule T = 2 * pi / w, où pi est le nombre « pi ».

À l'aide de ces formules, vous pouvez dériver une formule de calcul pour déterminer la période de rotation du cylindre avant le début du freinage :

T = 2 * pi * carré (I / (2 * A))

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

T = 2 * pi * sqrt(0,5 * m * r^2 / (2 * 1568))

T = 2 * pi * sqrt(0.5 * 20 * 0.4^2 / (2 * 1568))

T ≈ 3,76 s

Ainsi, la période de rotation du cylindre avant le début du freinage est d'environ 3,76 secondes.

Description du produit

Nous présentons à votre attention un produit numérique - un problème intéressant sur la rotation d'un cylindre solide d'une masse de 20 kg et d'un rayon de 40 cm !

Ce problème décrit la rotation d'un cylindre sous l'influence des forces de frottement, sa décélération et son arrêt, ainsi que le travail des forces de frottement. La tâche est destinée à ceux qui s'intéressent à la physique et aux mathématiques, ainsi qu'à ceux qui souhaitent améliorer leurs connaissances dans ce domaine.

La solution au problème repose sur l’utilisation de formules et de lois liées à la mécanique du mouvement de rotation. De ce fait, vous pourrez calculer la période de rotation du cylindre avant le début du freinage !

Le défi est un produit numérique et est disponible en téléchargement au format PDF. Achetez un problème dès maintenant et améliorez vos connaissances en physique et en mathématiques !

Caractéristiques du produit

• Titre : Problème de rotation d'un cylindre solide
• Poids du cylindre : 20 kg
• Rayon du cylindre : 40 cm
• Format : PDF

Nous présentons à votre attention un produit numérique - un problème intéressant sur la rotation d'un cylindre solide d'une masse de 20 kg et d'un rayon de 40 cm ! Ce problème décrit la rotation d'un cylindre sous l'influence des forces de frottement, sa décélération et son arrêt, ainsi que le travail des forces de frottement. La tâche est destinée à ceux qui s'intéressent à la physique et aux mathématiques, ainsi qu'à ceux qui souhaitent améliorer leurs connaissances dans ce domaine.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser des formules et des lois liées à la mécanique du mouvement de rotation. Le moment d'inertie du cylindre par rapport à l'axe de rotation est égal à I = 0,5 * m * r^2, où m est la masse du cylindre, r est le rayon du cylindre. L'énergie cinétique d'un cylindre en rotation est égale à E = 0,5 * I * w^2, où w est la vitesse angulaire de rotation du cylindre. Le travail des forces de frottement effectué lors du freinage du cylindre est égal à A = E1 - E2, où E1 est l'énergie cinétique du cylindre avant le freinage, E2 est l'énergie cinétique du cylindre après l'arrêt. La période de rotation du cylindre est déterminée par la formule T = 2 * pi / w, où pi est le nombre « pi ».

Selon les conditions du problème, un cylindre d'une masse de 20 kg et d'un rayon de 40 cm a tourné avant le début du freinage. Le travail des forces de frottement était de 1568 J. En utilisant la formule de calcul T = 2 * pi * sqrt(I / (2 * A)), où I est le moment d'inertie du cylindre, et A est le travail des forces de frottement, on peut calculer la période de rotation du cylindre avant le début du freinage.

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : T = 2 * pi * sqrt(0.5 * m * r^2 / (2 * 1568)) = 2 * pi * sqrt(0.5 * 20 * 0.4^2 / (2 * 1568) ) ≈ 3,76 s.

Ainsi, la période de rotation du cylindre avant le début du freinage est d'environ 3,76 secondes. La tâche est présentée au format PDF et est disponible en téléchargement. Si vous avez des questions sur la solution, n'hésitez pas à demander de l'aide.

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Description du produit:

Ce produit est un cylindre solide d'une masse de 20 kg et d'un rayon de 40 cm, qui tourne autour de son axe. Sous l’influence des forces de friction, il se déplace lentement et s’arrête. Le travail effectué par les forces de frottement qui ont conduit à l'arrêt du cylindre est de 1568 J.

Pour résoudre le problème, il faut trouver la période de rotation du cylindre avant le début du freinage. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'énergie, selon laquelle la somme de l'énergie cinétique et potentielle d'un corps reste constante pendant le mouvement.

Au moment initial, le cylindre tournait avec une certaine vitesse angulaire correspondant à l'énergie cinétique. Au fur et à mesure qu'elle ralentit, l'énergie cinétique est convertie en travail de friction, ce qui entraîne une diminution de la vitesse de rotation. Lorsque la vitesse atteint zéro, toute l'énergie cinétique sera convertie en travail de forces de friction, ce qui entraînera l'arrêt du cylindre.

Pour trouver la période de rotation, vous pouvez utiliser la formule de l'énergie cinétique d'un corps en rotation :

K = (1/2) je w^2,

où K est l'énergie cinétique, I est le moment d'inertie du cylindre, w est la vitesse angulaire de rotation du cylindre.

Le moment d'inertie du cylindre peut être calculé à l'aide de la formule :

Je = (1/2) M R ^ 2,

où M est la masse du cylindre, R est le rayon du cylindre.

Ainsi, pour trouver la période de rotation, il faut trouver la vitesse angulaire de rotation du cylindre à l'instant initial et utiliser la formule de la période d'oscillation :

T = 2π/w.

Ainsi, la période de rotation du cylindre avant le début du freinage peut être trouvée à l'aide de la formule suivante :

T = 2π √(I / (2K)) = 2π √(M R^2 / (8K)).

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

T = 2π √(20 kg * (0,4 m)^2 / (8 * 1568 J)) ≈ 1,43 s.

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