Ένας συμπαγής κύλινδρος με μάζα 20 kg και ακτίνα 40 cm περιστρέφεται

Η σελίδα περιέχει το πρόβλημα 10315, το οποίο περιγράφει την περιστροφή ενός συμπαγούς κυλίνδρου με μάζα 20 kg και ακτίνα 40 cm υπό τη δράση των δυνάμεων τριβής. Σε αυτή την περίπτωση, ο κύλινδρος επιβραδύνει και σταματά, και το έργο που γίνεται από τις δυνάμεις τριβής είναι 1568 J. Απαιτείται να βρεθεί η περίοδος περιστροφής του κυλίνδρου πριν ξεκινήσει το φρενάρισμα.

Για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τους ακόλουθους τύπους και νόμους:

1. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου σε σχέση με τον άξονα περιστροφής είναι ίση με I = 0,5 * m * r^2, όπου m είναι η μάζα του κυλίνδρου, r είναι η ακτίνα του κυλίνδρου.
2. Η κινητική ενέργεια ενός περιστρεφόμενου κυλίνδρου είναι ίση με E = 0,5 * I * w^2, όπου w είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου.
3. Το έργο των δυνάμεων τριβής που εκτελούνται κατά την πέδηση του κυλίνδρου είναι ίσο με A = E1 - E2, όπου E1 είναι η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου πριν από την πέδηση, E2 είναι η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου μετά το σταμάτημα.
4. Η περίοδος περιστροφής του κυλίνδρου καθορίζεται από τον τύπο T = 2 * pi / w, όπου pi είναι ο αριθμός "pi".

Χρησιμοποιώντας αυτούς τους τύπους, μπορείτε να εξαγάγετε έναν τύπο υπολογισμού για τον προσδιορισμό της περιόδου περιστροφής του κυλίνδρου πριν από την έναρξη του φρεναρίσματος:

T = 2 * pi * sqrt(I / (2 * A))

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

T = 2 * pi * sqrt(0,5 * m * r^2 / (2 * 1568))

T = 2 * pi * sqrt(0,5 * 20 * 0,4^2 / (2 * 1568))

T ≈ 3,76 sec

Έτσι, η περίοδος περιστροφής του κυλίνδρου πριν ξεκινήσει το φρενάρισμα είναι περίπου 3,76 δευτερόλεπτα.

Περιγραφή προϊόντος

Παρουσιάζουμε στην προσοχή σας ένα ψηφιακό προϊόν - ένα ενδιαφέρον πρόβλημα σχετικά με την περιστροφή ενός συμπαγούς κυλίνδρου με μάζα 20 kg και ακτίνα 40 cm!

Αυτό το πρόβλημα περιγράφει την περιστροφή ενός κυλίνδρου υπό την επίδραση των δυνάμεων τριβής, την επιβράδυνση και τη διακοπή του, καθώς και το έργο των δυνάμεων τριβής. Η εργασία προορίζεται για όσους ενδιαφέρονται για τη φυσική και τα μαθηματικά, καθώς και για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους σε αυτόν τον τομέα.

Η λύση στο πρόβλημα βασίζεται στη χρήση τύπων και νόμων που σχετίζονται με τη μηχανική της περιστροφικής κίνησης. Ως αποτέλεσμα, θα μπορείτε να υπολογίσετε την περίοδο περιστροφής του κυλίνδρου πριν ξεκινήσει το φρενάρισμα!

Η πρόκληση είναι ένα ψηφιακό προϊόν και είναι διαθέσιμο για λήψη σε μορφή PDF. Αγοράστε ένα πρόβλημα τώρα και βελτιώστε τις γνώσεις σας στη φυσική και τα μαθηματικά!

Χαρακτηριστικά προϊόντος

• Title: Πρόβλημα περιστροφής συμπαγούς κυλίνδρου
• Βάρος κυλίνδρου: 20 kg
• Ακτίνα κυλίνδρου: 40 cm
• Μορφή: PDF

Παρουσιάζουμε στην προσοχή σας ένα ψηφιακό προϊόν - ένα ενδιαφέρον πρόβλημα σχετικά με την περιστροφή ενός συμπαγούς κυλίνδρου με μάζα 20 kg και ακτίνα 40 cm! Αυτό το πρόβλημα περιγράφει την περιστροφή ενός κυλίνδρου υπό την επίδραση των δυνάμεων τριβής, την επιβράδυνση και τη διακοπή του, καθώς και το έργο των δυνάμεων τριβής. Η εργασία προορίζεται για όσους ενδιαφέρονται για τη φυσική και τα μαθηματικά, καθώς και για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους σε αυτόν τον τομέα.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν τύποι και νόμοι που σχετίζονται με τη μηχανική της περιστροφικής κίνησης. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου σε σχέση με τον άξονα περιστροφής είναι ίση με I = 0,5 * m * r^2, όπου m είναι η μάζα του κυλίνδρου, r είναι η ακτίνα του κυλίνδρου. Η κινητική ενέργεια ενός περιστρεφόμενου κυλίνδρου είναι ίση με E = 0,5 * I * w^2, όπου w είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου. Το έργο των δυνάμεων τριβής που εκτελούνται κατά την πέδηση του κυλίνδρου είναι ίσο με A = E1 - E2, όπου E1 είναι η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου πριν από την πέδηση, E2 είναι η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου μετά το σταμάτημα. Η περίοδος περιστροφής του κυλίνδρου καθορίζεται από τον τύπο T = 2 * pi / w, όπου pi είναι ο αριθμός "pi".

Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, ένας κύλινδρος με μάζα 20 kg και ακτίνα 40 cm περιστράφηκε πριν ξεκινήσει το φρενάρισμα. Το έργο των δυνάμεων τριβής ήταν 1568 J. Χρησιμοποιώντας τον τύπο υπολογισμού T = 2 * pi * sqrt(I / (2 * A)), όπου I είναι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου και A είναι το έργο των δυνάμεων τριβής, μπορούμε να υπολογίσουμε την περίοδο περιστροφής του κυλίνδρου πριν αρχίσει το φρενάρισμα.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε: T = 2 * pi * sqrt(0,5 * m * r^2 / (2 * 1568)) = 2 * pi * sqrt(0,5 * 20 * 0,4^2 / (2 * 1568) ) ≈ 3,76 sec.

Έτσι, η περίοδος περιστροφής του κυλίνδρου πριν ξεκινήσει το φρενάρισμα είναι περίπου 3,76 δευτερόλεπτα. Η εργασία παρουσιάζεται σε μορφή PDF και είναι διαθέσιμη για λήψη. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις σχετικά με τη λύση, μη διστάσετε να ζητήσετε βοήθεια.

***

Περιγραφή προϊόντος:

Αυτό το προϊόν είναι ένας συμπαγής κύλινδρος με μάζα 20 kg και ακτίνα 40 cm, ο οποίος περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του. Υπό την επίδραση των δυνάμεων τριβής, κινείται αργά και σταματά. Το έργο που έγινε από τις δυνάμεις τριβής που οδήγησαν στο σταμάτημα του κυλίνδρου είναι 1568 J.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί η περίοδος περιστροφής του κυλίνδρου πριν ξεκινήσει το φρενάρισμα. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, σύμφωνα με τον οποίο το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια της κίνησης.

Στην αρχική χρονική στιγμή, ο κύλινδρος περιστρέφεται με μια ορισμένη γωνιακή ταχύτητα που αντιστοιχεί στην κινητική ενέργεια. Καθώς επιβραδύνεται, η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε έργο τριβής, γεγονός που οδηγεί σε μείωση της ταχύτητας περιστροφής. Όταν η ταχύτητα φτάσει στο μηδέν, όλη η κινητική ενέργεια θα μετατραπεί σε έργο δυνάμεων τριβής, που θα οδηγήσει στο σταμάτημα του κυλίνδρου.

Για να βρείτε την περίοδο περιστροφής, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την κινητική ενέργεια ενός περιστρεφόμενου σώματος:

K = (1/2) I w^2,

όπου K είναι η κινητική ενέργεια, I είναι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου, w είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου.

Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

I = (1/2) M R^2,

όπου M είναι η μάζα του κυλίνδρου, R είναι η ακτίνα του κυλίνδρου.

Έτσι, για να βρεθεί η περίοδος περιστροφής, είναι απαραίτητο να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου στην αρχική χρονική στιγμή και να χρησιμοποιηθεί ο τύπος για την περίοδο ταλάντωσης:

T = 2π / w.

Έτσι, η περίοδος περιστροφής του κυλίνδρου πριν από την έναρξη της πέδησης μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

T = 2π √(I / (2K)) = 2π √(M R^2 / (8K)).

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

T = 2π √(20 kg * (0,4 m)^2 / (8 * 1568 J)) ≈ 1,43 sec.

***

1. Μια εξαιρετική ψηφιακή φωτογραφική μηχανή με ευρείες επιλογές προσαρμογής και υψηλή ποιότητα εικόνας.
2. Το λογισμικό ρετουσάρισμα φωτογραφιών είναι εύκολο στη χρήση και παράγει επαγγελματικά αποτελέσματα.
3. Το e-book είναι πολύ βολικό για ανάγνωση υπό οποιεσδήποτε συνθήκες και η μπαταρία του κρατάει φόρτιση για μεγάλο χρονικό διάστημα.
4. Η κονσόλα παιχνιδιών διαθέτει εξαιρετικά γραφικά και μεγάλη ποικιλία παιχνιδιών για να διασκεδάσει όλη την οικογένεια.
5. Το ψηφιακό πρόγραμμα αναπαραγωγής μουσικής διαθέτει μεγάλη μνήμη και εύχρηστα χειριστήρια, καθιστώντας το ιδανικό για να ακούτε μουσική εν κινήσει.
6. Το λογισμικό κινούμενων σχεδίων σάς επιτρέπει να δημιουργείτε γρήγορα και εύκολα επαγγελματικά κινούμενα σχέδια.
7. Το ψηφιακό θερμόμετρο μετρά με ακρίβεια τη θερμοκρασία και διαθέτει ευανάγνωστη οθόνη για την ανάγνωση των αποτελεσμάτων.
8. Ένας ηλεκτρονικός μεταφραστής μεταφράζει γρήγορα και με ακρίβεια λέξεις και φράσεις σε διαφορετικές γλώσσες.
9. Ένα ψηφιακό σημειωματάριο σάς επιτρέπει να αποθηκεύετε σημειώσεις και σχέδια και να τα μεταφέρετε εύκολα στον υπολογιστή σας για περαιτέρω εργασία.
10. Το λογισμικό χρηματοοικονομικής λογιστικής σάς βοηθά να παρακολουθείτε εύκολα τα έξοδα και τα έσοδα και να σχεδιάζετε έναν προϋπολογισμό για το μέλλον.