Ruota un cilindro solido di massa 20 kg e raggio di 40 cm

La pagina contiene il problema 10315, che descrive la rotazione di un cilindro solido con una massa di 20 kg e un raggio di 40 cm sotto l'influenza delle forze di attrito. In questo caso il cilindro rallenta e si ferma e il lavoro compiuto dalle forze di attrito è di 1568 J. Occorre trovare il periodo di rotazione del cilindro prima che inizi la frenatura.

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare le seguenti formule e leggi:

1. Il momento di inerzia del cilindro rispetto all'asse di rotazione è pari a I = 0,5 * m * r^2, dove m è la massa del cilindro, r è il raggio del cilindro.
2. L'energia cinetica di un cilindro rotante è pari a E = 0,5 * I * w^2, dove w è la velocità angolare di rotazione del cilindro.
3. Il lavoro delle forze di attrito eseguito durante la frenatura del cilindro è pari a A = E1 - E2, dove E1 è l'energia cinetica del cilindro prima della frenata, E2 è l'energia cinetica del cilindro dopo l'arresto.
4. Il periodo di rotazione del cilindro è determinato dalla formula T = 2 * pi / w, dove pi è il numero "pi".

Utilizzando queste formule è possibile ricavare una formula di calcolo per determinare il periodo di rotazione del cilindro prima che inizi la frenatura:

T = 2 * pi * quadrato(I / (2 * A))

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

T = 2 * pi * sqrt(0,5 * m * r^2 / (2 * 1568))

T = 2 * pi * quadrato(0,5 * 20 * 0,4^2 / (2 * 1568))

T ≈ 3,76 secondi

Pertanto, il periodo di rotazione del cilindro prima che inizi la frenata è di circa 3,76 secondi.

Descrizione del prodotto

Presentiamo alla vostra attenzione un prodotto digitale: un problema interessante sulla rotazione di un cilindro solido con una massa di 20 kg e un raggio di 40 cm!

Questo problema descrive la rotazione di un cilindro sotto l'influenza delle forze di attrito, la sua decelerazione e arresto, nonché il lavoro delle forze di attrito. Il compito è destinato a coloro che sono interessati alla fisica e alla matematica, nonché a coloro che desiderano migliorare le proprie conoscenze in quest'area.

La soluzione al problema si basa sull'uso di formule e leggi legate alla meccanica del movimento rotatorio. Di conseguenza, sarai in grado di calcolare il periodo di rotazione del cilindro prima che inizi la frenata!

La sfida è un prodotto digitale ed è disponibile per il download in formato PDF. Acquista subito un problema e migliora le tue conoscenze di fisica e matematica!

Caratteristiche del prodotto

• Titolo: Problema di rotazione di un cilindro solido
• Peso del cilindro: 20 kg
• Raggio del cilindro: 40 cm
• Formato: PDF

Presentiamo alla vostra attenzione un prodotto digitale: un problema interessante sulla rotazione di un cilindro solido con una massa di 20 kg e un raggio di 40 cm! Questo problema descrive la rotazione di un cilindro sotto l'influenza delle forze di attrito, la sua decelerazione e arresto, nonché il lavoro delle forze di attrito. Il compito è destinato a coloro che sono interessati alla fisica e alla matematica, nonché a coloro che desiderano migliorare le proprie conoscenze in quest'area.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare formule e leggi legate alla meccanica del movimento rotatorio. Il momento di inerzia del cilindro rispetto all'asse di rotazione è pari a I = 0,5 * m * r^2, dove m è la massa del cilindro, r è il raggio del cilindro. L'energia cinetica di un cilindro rotante è pari a E = 0,5 * I * w^2, dove w è la velocità angolare di rotazione del cilindro. Il lavoro delle forze di attrito eseguito durante la frenatura del cilindro è pari a A = E1 - E2, dove E1 è l'energia cinetica del cilindro prima della frenata, E2 è l'energia cinetica del cilindro dopo l'arresto. Il periodo di rotazione del cilindro è determinato dalla formula T = 2 * pi / w, dove pi è il numero "pi".

Secondo le condizioni del problema, un cilindro con una massa di 20 kg e un raggio di 40 cm ruotava prima che iniziasse la frenata. Il lavoro delle forze di attrito era 1568 J. Utilizzando la formula di calcolo T = 2 * pi * sqrt(I / (2 * A)), dove I è il momento di inerzia del cilindro e A è il lavoro delle forze di attrito, possiamo calcolare il periodo di rotazione del cilindro prima che inizi la frenatura.

Sostituendo i valori noti, otteniamo: T = 2 * pi * sqrt(0.5 * m * r^2 / (2 * 1568)) = 2 * pi * sqrt(0.5 * 20 * 0.4^2 / (2 * 1568) ) ≈ 3,76 secondi.

Pertanto, il periodo di rotazione del cilindro prima che inizi la frenata è di circa 3,76 secondi. L'attività è presentata in formato PDF ed è disponibile per il download. Se hai domande sulla soluzione, non esitare a chiedere aiuto.

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Descrizione del prodotto:

Questo prodotto è un cilindro solido con una massa di 20 kg e un raggio di 40 cm, che ruota attorno al proprio asse. Sotto l'influenza delle forze di attrito, si muove lentamente e si ferma. Il lavoro compiuto dalle forze di attrito che hanno portato all'arresto del cilindro è di 1568 J.

Per risolvere il problema è necessario trovare il periodo di rotazione del cilindro prima che inizi la frenatura. Per fare ciò si può utilizzare la legge di conservazione dell'energia, secondo la quale la somma dell'energia cinetica e potenziale di un corpo rimane costante durante il movimento.

Nell'istante iniziale, il cilindro ruotava con una certa velocità angolare corrispondente all'energia cinetica. Rallentando, l'energia cinetica viene convertita in lavoro di attrito, che porta ad una diminuzione della velocità di rotazione. Quando la velocità raggiunge lo zero, tutta l'energia cinetica verrà convertita nel lavoro delle forze di attrito, che porterà all'arresto del cilindro.

Per trovare il periodo di rotazione, puoi utilizzare la formula per l'energia cinetica di un corpo rotante:

K = (1/2) Iw^2,

dove K è l'energia cinetica, I è il momento di inerzia del cilindro, w è la velocità angolare di rotazione del cilindro.

Il momento di inerzia del cilindro può essere calcolato utilizzando la formula:

Io = (1/2) M R^2,

dove M è la massa del cilindro, R è il raggio del cilindro.

Pertanto, per trovare il periodo di rotazione, è necessario trovare la velocità angolare di rotazione del cilindro nell'istante iniziale e utilizzare la formula per il periodo di oscillazione:

T = 2π/w.

Pertanto, il periodo di rotazione del cilindro prima dell'inizio della frenata può essere trovato utilizzando la seguente formula:

T = 2π √(I / (2K)) = 2π √(M R^2 / (8K)).

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

T = 2π √(20 kg * (0,4 m)^2 / (8 * 1568 J)) ≈ 1,43 sec.

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