Soluzione al problema 9.7.17 dalla collezione di Kepe O.E.

9.7.17 La figura mostra un cinematismo articolato a quattro bracci in cui la velocità e l'accelerazione del punto A della manovella OA sono pari rispettivamente a vA = 2 m/s e aA = 20 m/s2. È necessario calcolare l'accelerazione del punto B della biella AB, a condizione che le lunghezze dei segmenti AB e BC siano pari a 0,8 m (Risposta 25)

Quando si risolve questo problema, è necessario utilizzare formule per il calcolo delle accelerazioni nei meccanismi a cerniera. È noto che la velocità del punto B della biella AB è uguale alla velocità del punto A della manovella OA, perché questi punti sono collegati da una connessione rigida. Pertanto vB = vA = 2 m/s.

Per calcolare l'accelerazione del punto B, è necessario utilizzare la formula:

aB = aA + AB * alfa + 2 * vA * omega + AB * omega^2,

dove AB è la lunghezza della biella, alfa è l'accelerazione angolare della manovella, omega è la velocità angolare della manovella.

L'accelerazione angolare della manovella può essere calcolata utilizzando la formula:

alfa = aA/r,

dove r è il raggio della manovella (in questo problema r = OA = 0,8 m).

La velocità angolare della manovella può essere trovata conoscendo la sua velocità angolare in un dato momento. È uguale a:

omega = vA / r.

Sostituendo i valori noti otteniamo:

alfa = 20 / 0,8 = 25 rad/s^2,

omega = 2 / 0,8 = 2,5 rad/s.

Allora l'accelerazione del punto B della biella AB è pari a:

aB = 20 + 0,8 * 25 + 2 * 2 + 0,8 * 2,5^2 = 25 м/с^2.

Soluzione al problema 9.7.17 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 9.7.17 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione del punto B della biella AB, se sono note la velocità e l'accelerazione del punto A della manovella OA, nonché la lunghezza AB = BC = 0,8 m.

Per risolvere il problema si utilizza la formula dell'accelerazione del punto B della biella AB, che si esprime attraverso l'accelerazione del punto A della manovella OA e l'accelerazione angolare ω della manovella OA:

aB = aA + ω² * AB,

dove AB è la lunghezza della biella AB.

Dalle condizioni problematiche risulta che vA = 2 m/s e aA = 20 m/s².

Per determinare l'accelerazione angolare ω della manovella OA si utilizza la formula:

ω = vA / r,

dove r è il raggio della circonferenza lungo la quale si muove il punto A della manovella OA.

Il raggio del cerchio è determinato dalla formula:

r = OA * sin(φ),

dove OA è la lunghezza della manovella OA e φ è l'angolo di rotazione della manovella OA dalla posizione iniziale.

L'angolo φ può essere determinato da considerazioni geometriche:

φ = arccos((AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)).

Una volta determinato l'angolo φ è possibile calcolare il raggio del cerchio r e l'accelerazione angolare della pedivella ω. Quindi, sostituendo i valori vA, aA, AB, ω e risolvendo l'equazione, puoi trovare l'accelerazione del punto B della biella AB.

Risposta: l'accelerazione del punto B della biella AB è 25 m/s².

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