解决方案 D1-48(图 D1.4 条件 8 S.M. Targ 1989)

我们向您展示问题 D1-48 的解决方案,如图 D1.4 所示,并在 S.M. 的书中进行了描述。 Targa《普通物理学问题》1989年版。

给定质量为 m 的载荷 D,其在 A 点处获得初速度 v0,并在位于垂直平面内的弯管 ABC 中运动。管段可以是倾斜的或水平的,如图D1.0-D1.9和表D1所示。在AB截面中,除了重力之外,负载还受到恒定力Q(其方向如图所示)和介质阻力R的作用,该阻力取决于负载的速度v和是针对运动的。不考虑AB 段管道上载荷的摩擦力。在 B 点,载荷传递到管道的 BC 部分,除了重力之外,载荷还受到摩擦力(管道上载荷的摩擦系数 f = 0.2)和变力 F 的作用,表中给出了 Fx 在 x 轴上的投影。负载被视为质点。距离AB等于l,已知负载从A点移动到B点的时间t1。需要找到飞机截面内货物运动的规律,即x=f(t),其中x=BD。

回答:

  1. 我们用能量守恒定律来计算负载在 B 点的速度:
  1. 我们来计算BC截面上的摩擦力:
  1. 让我们计算一下飞机截面上的负载加速度:
  1. 使用运动学公式,我们发现坐标 x = BD 对时间 t 的依赖关系:

因此,飞机截面上的货物运动规律具有以下形式:

x = ut + (at^2) / 2,其中 u 和 a 在步骤 1-3 中计算。

由此产生的解决方案就是问题的答案。

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Решение Д1-48 (Рисунок Д1.4 условие 8 С.М. Тарг 1989 г)Решение Д1-48 (Рисунок Д1.4 условие 8 С.М. Тарг 1989 г)Решение Д1-48 (Рисунок Д1.4 условие 8 С.М. Тарг 1989 г)

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在这个问题中,我们考虑质量为 m 的负载 D 的运动,该负载在 A 点获得初始速度 v0,并在位于垂直平面的弯管 ABC 中移动。管段可以是倾斜的或水平的,如图D1.0-D1.9和表D1所示。在AB部分中,除了重力之外,负载还受到恒定力Q和介质阻力R的作用,该阻力取决于负载的速度v并且方向与运动相反。不考虑AB 段管道上载荷的摩擦力。

在 B 点,载荷传递到管道的 BC 部分,除了重力之外,载荷还受到摩擦力(管道上载荷的摩擦系数 f = 0.2)和变力 F 的作用,表中给出了 Fx 在 x 轴上的投影。需要找到飞机截面内货物运动的规律,即x=f(t),其中x=BD。

为了解决这个问题,使用了能量守恒定律和运动学公式。计算负载在B点的速度、BC截面上的摩擦力、BC截面上的负载加速度,并利用运动学公式找到坐标x=BD对时间t的依赖关系。

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解 D1-48 是一个物理问题,描述质量为 m 的负载在位于垂直平面内的弯管 ABC 中的运动。负载在 A 点受到初始速度 v0 并沿 AB 段移动,其中除重力外,还受到恒定力 Q 和介质阻力 R 的作用,阻力取决于速度负载的。在 B 点,载荷移动到 BC 部分,除了重力之外,还受到摩擦力和变力 F 的作用,变力 Fx 在 x 轴上的投影见表。负载与管道之间的摩擦系数为f = 0.2。需要确定飞机截面内货物运动的规律,即求货物坐标x(BD)对时间t的依赖关系,其中l为距离AB。


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