Solução para o problema 9.7.17 da coleção Kepe O.E.

9.7.17 A figura mostra um mecanismo articulado de quatro elos em que a velocidade e a aceleração do ponto A da manivela OA são iguais a vA = 2 m/s e aA = 20 m/s2, respectivamente. É necessário calcular a aceleração do ponto B da biela AB, desde que os comprimentos dos segmentos AB e BC sejam iguais a 0,8 m. (Resposta 25)

Ao resolver este problema, fórmulas para calcular acelerações em mecanismos de dobradiça devem ser usadas. Sabe-se que a velocidade do ponto B da biela AB é igual à velocidade do ponto A da manivela OA, pois esses pontos são conectados por uma conexão rígida. Portanto vB = vA = 2 m/s.

Para calcular a aceleração do ponto B, deve-se usar a fórmula:

aB = aA + AB * alfa + 2 * vA * ômega + AB * ômega ^ 2,

onde AB é o comprimento da biela, alfa é a aceleração angular da manivela, ômega é a velocidade angular da manivela.

A aceleração angular da manivela pode ser calculada usando a fórmula:

alfa = aA/r,

onde r é o raio da manivela (neste problema r = OA = 0,8 m).

A velocidade angular da manivela pode ser encontrada conhecendo sua velocidade angular em um determinado momento. É igual a:

ômega = vA/r.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

alfa = 20 / 0,8 = 25 rad/s^2,

ômega = 2 / 0,8 = 2,5 rad/s.

Então a aceleração do ponto B da biela AB é igual a:

aB = 20 + 0,8 * 25 + 2 * 2 + 0,8 * 2,5 ^ 2 = 25 m/с ^ 2.

Solução do problema 9.7.17 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 9.7.17 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração do ponto B da biela AB, se forem conhecidas a velocidade e a aceleração do ponto A da manivela OA, bem como o comprimento AB = BC = 0,8 m.

Para resolver o problema, utiliza-se a fórmula de aceleração do ponto B da biela AB, que é expressa através da aceleração do ponto A da manivela OA e da aceleração angular ω da manivela OA:

aB = aA + ω² * AB,

onde AB é o comprimento da biela AB.

A partir das condições do problema sabe-se que vA = 2 m/s e aA = 20 m/s².

Para determinar a aceleração angular ω da manivela OA, é utilizada a fórmula:

ω = vA/r,

onde r é o raio do círculo ao longo do qual o ponto A da manivela OA se move.

O raio do círculo é determinado pela fórmula:

r = OA * sin(φ),

onde OA é o comprimento da manivela OA e φ é o ângulo de rotação da manivela OA a partir da posição inicial.

O ângulo φ pode ser determinado a partir de considerações geométricas:

φ = arcos((AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)).

Uma vez determinado o ângulo φ, o raio do círculo r e a aceleração angular da manivela ω podem ser calculados. Então, substituindo os valores vA, aA, AB, ω e resolvendo a equação, você pode encontrar a aceleração do ponto B da biela AB.

Resposta: a aceleração do ponto B da biela AB é 25 m/s².

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