9.7.17 La figura muestra un varillaje articulado de cuatro eslabones en el que la velocidad y la aceleración del punto A de la manivela OA son iguales a vA = 2 m/s y aA = 20 m/s2, respectivamente. Es necesario calcular la aceleración del punto B de la biela AB, siempre que las longitudes de los segmentos AB y BC sean iguales a 0,8 m (Respuesta 25).
Al resolver este problema, se deben utilizar fórmulas para calcular aceleraciones en mecanismos de bisagra. Se sabe que la velocidad del punto B de la biela AB es igual a la velocidad del punto A de la manivela OA, porque estos puntos están conectados por una conexión rígida. Por lo tanto vB = vA = 2 m/s.
Para calcular la aceleración del punto B, debes utilizar la fórmula:
aB = aA + AB * alfa + 2 * vA * omega + AB * omega^2,
donde AB es la longitud de la biela, alfa es la aceleración angular de la manivela, omega es la velocidad angular de la manivela.
La aceleración angular de la manivela se puede calcular mediante la fórmula:
alfa = aA / r,
donde r es el radio de la manivela (en este problema r = OA = 0,8 m).
La velocidad angular de la manivela se puede encontrar conociendo su velocidad angular en un momento dado. Es igual a:
omega = vA/r.
Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:
alfa = 20 / 0,8 = 25 rad/s^2,
omega = 2 / 0,8 = 2,5 rad/s.
Entonces la aceleración del punto B de la biela AB es igual a:
aB = 20 + 0,8 * 25 + 2 * 2 + 0,8 * 2,5^2 = 25 m/с^2.
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Este producto digital es una solución al problema 9.7.17 de la colección de Kepe O.?. en mecanica. El problema presenta un varillaje articulado de cuatro brazos en el que se requiere calcular la aceleración del punto B de la biela AB a una velocidad dada y la aceleración del punto A de la manivela OA. Las longitudes de los segmentos AB y BC son iguales a 0,8 m Para resolver el problema es necesario utilizar fórmulas para calcular aceleraciones en mecanismos de bisagra.
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Solución al problema 9.7.17 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la aceleración del punto B de la biela AB, si se conocen la velocidad y aceleración del punto A de la manivela OA, así como la longitud AB = BC = 0,8 m.
Para resolver el problema se utiliza la fórmula de aceleración del punto B de la biela AB, que se expresa a través de la aceleración del punto A de la manivela OA y la aceleración angular ω de la manivela OA:
aB = aA + ω² * AB,
donde AB es la longitud de la biela AB.
De las condiciones del problema se sabe que vA = 2 m/s y aA = 20 m/s².
Para determinar la aceleración angular ω de la manivela OA se utiliza la fórmula:
ω = vA / r,
donde r es el radio del círculo a lo largo del cual se mueve el punto A de la manivela OA.
El radio del círculo está determinado por la fórmula:
r = OA * pecado(φ),
donde OA es la longitud de la manivela OA y φ es el ángulo de rotación de la manivela OA desde la posición inicial.
El ángulo φ se puede determinar a partir de consideraciones geométricas:
φ = arccos((AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)).
Una vez determinado el ángulo φ, se puede calcular el radio del círculo r y la aceleración angular de la manivela ω. Luego, sustituyendo los valores vA, aA, AB, ω y resolviendo la ecuación, puedes encontrar la aceleración del punto B de la biela AB.
Respuesta: la aceleración del punto B de la biela AB es de 25 m/s².
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Solución D1-48 (Figura D1.4 condición 8 S.M. Targ 1989) - Представляем вашему вниманию решение задачи Д1-48, изображенной на рисунке Д1.4 и описанной в книге ... ...