Lösung für Aufgabe 9.7.17 aus der Sammlung von Kepe O.E.

9.7.17 Die Abbildung zeigt eine viergelenkige Gelenkverbindung, bei der die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Punktes A der Kurbel OA gleich vA = 2 m/s bzw. aA = 20 m/s2 sind. Es ist notwendig, die Beschleunigung des Punktes B der Pleuelstange AB zu berechnen, vorausgesetzt, dass die Längen der Segmente AB und BC 0,8 m betragen. (Antwort 25)

Bei der Lösung dieses Problems sollten Sie Formeln zur Berechnung von Beschleunigungen in Scharniermechanismen verwenden. Es ist bekannt, dass die Geschwindigkeit von Punkt B der Pleuelstange AB gleich der Geschwindigkeit von Punkt A der Kurbel OA ist, weil Diese Punkte sind durch eine starre Verbindung verbunden. Daher ist vB = vA = 2 m/s.

Um die Beschleunigung von Punkt B zu berechnen, müssen Sie die Formel verwenden:

aB = aA + AB * Alpha + 2 * vA * Omega + AB * Omega^2,

Dabei ist AB die Länge der Pleuelstange, Alpha die Winkelbeschleunigung der Kurbel und Omega die Winkelgeschwindigkeit der Kurbel.

Die Winkelbeschleunigung der Kurbel lässt sich nach folgender Formel berechnen:

Alpha = aA / r,

wobei r der Radius der Kurbel ist (in diesem Problem r = OA = 0,8 m).

Die Winkelgeschwindigkeit der Kurbel kann ermittelt werden, indem man ihre Winkelgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt kennt. Es ist gleich:

Omega = vA / r.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

Alpha = 20 / 0,8 = 25 rad/s^2,

Omega = 2 / 0,8 = 2,5 rad/s.

Dann ist die Beschleunigung des Punktes B der Pleuelstange AB gleich:

aB = 20 + 0,8 * 25 + 2 * 2 + 0,8 * 2,5^2 = 25 м/с^2.

Lösung zu Aufgabe 9.7.17 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 9.7.17 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Beschleunigung des Punktes B der Pleuelstange AB zu bestimmen, wenn Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes A der Kurbel OA bekannt sind, sowie die Länge AB = BC = 0,8 m.

Zur Lösung des Problems wird die Beschleunigungsformel für Punkt B der Pleuelstange AB verwendet, die durch die Beschleunigung von Punkt A der Kurbel OA und die Winkelbeschleunigung ω der Kurbel OA ausgedrückt wird:

aB = aA + ω² * AB,

wobei AB die Länge der Pleuelstange AB ist.

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass vA = 2 m/s und aA = 20 m/s².

Zur Bestimmung der Winkelbeschleunigung ω der Kurbel OA wird die Formel verwendet:

ω = vA / r,

Dabei ist r der Radius des Kreises, entlang dessen sich Punkt A der Kurbel OA bewegt.

Der Radius des Kreises wird durch die Formel bestimmt:

r = OA * sin(φ),

Dabei ist OA die Länge der Kurbel OA und φ der Drehwinkel der Kurbel OA aus der Ausgangsposition.

Der Winkel φ kann aus geometrischen Überlegungen ermittelt werden:

φ = arccos((AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)).

Sobald der Winkel φ bestimmt ist, können der Radius des Kreises r und die Winkelbeschleunigung der Kurbel ω berechnet werden. Dann können Sie durch Einsetzen der Werte vA, aA, AB, ω und Lösen der Gleichung die Beschleunigung des Punktes B der Pleuelstange AB ermitteln.

Antwort: Die Beschleunigung des Punktes B der Pleuelstange AB beträgt 25 m/s².

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