Solution au problème 9.7.17 de la collection Kepe O.E.

9.7.17 La figure montre une liaison articulée à quatre bras dans laquelle la vitesse et l'accélération du point A de la manivelle OA sont respectivement égales à vA = 2 m/s et aA = 20 m/s2. Il faut calculer l'accélération du point B de la bielle AB, à condition que les longueurs des segments AB et BC soient égales à 0,8 m. (Réponse 25)

Pour résoudre ce problème, vous devez utiliser des formules pour calculer les accélérations dans les mécanismes de charnière. On sait que la vitesse du point B de la bielle AB est égale à la vitesse du point A de la manivelle OA, car ces points sont reliés par une connexion rigide. Donc vB = vA = 2 m/s.

Pour calculer l'accélération du point B, vous devez utiliser la formule :

aB = aA + AB * alpha + 2 * vA * oméga + AB * oméga^2,

où AB est la longueur de la bielle, alpha est l'accélération angulaire de la manivelle, oméga est la vitesse angulaire de la manivelle.

L'accélération angulaire de la manivelle peut être calculée à l'aide de la formule :

alpha = aA / r,

où r est le rayon de la manivelle (dans ce problème r = OA = 0,8 m).

La vitesse angulaire de la manivelle peut être trouvée en connaissant sa vitesse angulaire à un instant donné. Il est égal à :

oméga = vA / r.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

alpha = 20 / 0,8 = 25 rad/s^2,

oméga = 2 / 0,8 = 2,5 rad/s.

Alors l’accélération du point B de la bielle AB est égale à :

aB = 20 + 0,8 * 25 + 2 * 2 + 0,8 * 2,5^2 = 25 м/с^2.

Solution au problème 9.7.17 de la collection de Kepe O.?.

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Ce produit numérique est une solution au problème 9.7.17 de la collection de Kepe O.?. en mécanique. Le problème présente une liaison articulée à quatre bras dans laquelle il faut calculer l'accélération du point B de la bielle AB à une vitesse et une accélération données du point A de la manivelle OA. Les longueurs des segments AB et BC sont égales à 0,8 M. Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser des formules de calcul des accélérations dans les mécanismes de charnière.

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Solution au problème 9.7.17 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération du point B de la bielle AB, si la vitesse et l'accélération du point A de la manivelle OA sont connues, ainsi que la longueur AB = BC = 0,8 m.

Pour résoudre le problème, on utilise la formule d'accélération du point B de la bielle AB, qui s'exprime par l'accélération du point A de la manivelle OA et l'accélération angulaire ω de la manivelle OA :

aB = aA + ω² * AB,

où AB est la longueur de la bielle AB.

D'après les conditions problématiques, on sait que vA = 2 m/s et aA = 20 m/s².

Pour déterminer l'accélération angulaire ω de la manivelle OA, la formule est utilisée :

ω = vA/r,

où r est le rayon du cercle le long duquel se déplace le point A de la manivelle OA.

Le rayon du cercle est déterminé par la formule :

r = OA * péché(φ),

où OA est la longueur de la manivelle OA, et φ est l'angle de rotation de la manivelle OA par rapport à la position initiale.

L'angle φ peut être déterminé à partir de considérations géométriques :

φ = arccos((AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)).

Une fois l'angle φ déterminé, le rayon du cercle r et l'accélération angulaire de la manivelle ω peuvent être calculés. Ensuite, en substituant les valeurs vA, aA, AB, ω et en résolvant l'équation, vous pouvez trouver l'accélération du point B de la bielle AB.

Réponse : l'accélération du point B de la bielle AB est de 25 m/s².

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