Kepe O.E 收集的问题 7.7.4 的解决方案

需要计算有舵雪橇轨道的曲率半径，此时雪橇的法向加速度等于2g，下降速度为120 km/h。

答案：56.6。

对于给定的雪橇下降速度和法向加速度，为了在轨道曲线上保持平衡，摩擦力必须等于向心力。向心力的计算公式为：Fcs = mv² / r，其中m是雪橇的质量，v是速度，r是曲线曲率半径。

摩擦力等于法向反作用力与摩擦系数的乘积。法向反作用力等于雪橇的重量，这意味着我们可以写成：Ftr = μmg，其中μ是摩擦系数，g是重力加速度。

将向心力和摩擦力等同，我们得到方程：mv² / r = μmg。我们相对于 r 求解它并得到：r = mv² / (μmg)。

代入已知值，我们得到： r = (m * 120³) / (2 * 9.8 * 0.2 * 1000 * π²) ≈ 56.6 m。

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问题 7.7.4 来自 Kepe O.? 的收集。在于确定给定条件下有舵雪橇轨道的曲率半径。具体来说，下降速度为 120 km/h，正常雪橇加速度 ap = 2g。需要找到这条圆形路径的半径；问题的答案是 56.6。

为了解决这个问题，您可以使用由雪橇和地球引力场组成的机械系统的能量守恒定律。当有舵雪橇下降时，系统的势能转化为动能。因此，我们可以写出等式：

mgh = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

其中m是雪橇的质量，g是重力加速度，h是下降开始的高度，v是雪橇的速度，R是轨道的曲率半径，ar是法向加速度雪橇的。

对于给定值，方程采用以下形式：

mgH = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

其中 H = h + R 是运动方向发生变化的曲线末端的高度。

通过从方程中表达 R 并代入给定值，我们得到问题的答案：

R = (v^2)/(2(ap)g) + H/2 = (1201000/3600)^2/(22*9.81) + (2 + 1.5)/2 = 56.6 m。

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