Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.7.4에 대한 솔루션입니다.

봅슬레이 트랙의 곡률 반경을 계산해야 합니다. 여기서 썰매의 일반 가속도는 2g이고 하강 속도는 120km/h입니다.

답: 56.6.

주어진 하강 속도와 썰매의 정상적인 가속에 대해 트랙 곡선에서 균형을 유지하려면 마찰력이 구심력과 같아야 합니다. 구심력은 다음 공식으로 계산됩니다: Fcs = mv² / r, 여기서 m은 썰매의 질량, v는 속도, r은 곡선의 곡률 반경입니다.

마찰력은 정규 반응과 마찰 계수의 곱과 같습니다. 정상적인 반응은 썰매의 무게와 동일합니다. 즉, 다음과 같이 쓸 수 있습니다. Ftr = μmg, 여기서 μ는 마찰 계수, g는 중력 가속도입니다.

구심력과 마찰력을 동일시하면 방정식 mv² / r = μmg을 얻습니다. r을 기준으로 이를 해결하여 r = mv² / (μmg)을 얻습니다.

알려진 값을 대체하면 r = (m * 120³) / (2 * 9.8 * 0.2 * 1000 * π²) ≒ 56.6m가 됩니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.7.4에 대한 솔루션입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.7.4. 주어진 조건에서 봅슬레이 트랙의 곡률 반경을 결정하는 것으로 구성됩니다. 구체적으로, 하강 속도 120km/h 및 일반 썰매 가속도 ap = 2g에서. 이 둥근 경로의 반경을 찾아야 하며 문제의 답은 56.6입니다.

이 문제를 해결하기 위해 봅슬레이와 지구의 중력장으로 구성된 기계 시스템의 에너지 보존 법칙을 사용할 수 있습니다. 봅슬레이가 하강할 때 시스템의 위치에너지는 운동에너지로 변환됩니다. 따라서 우리는 방정식을 쓸 수 있습니다:

mgh = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

여기서 m은 봅슬레이의 질량, g는 중력 가속도, h는 하강 시작 높이, v는 봅슬레이의 속도, R은 트랙 곡률 반경, ar는 정상 가속도입니다. 썰매의.

주어진 값에 대해 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

mgH = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

여기서 H = h + R은 이동 방향이 변경되는 곡선 끝의 높이입니다.

방정식에서 R을 표현하고 주어진 값을 대체함으로써 문제에 대한 답을 얻습니다.

R = (v^2)/(2(ap)g) + H/2 = (1201000/3600)^2/(22*9.81) + (2 + 1.5)/2 = 56.6m.

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