Soluzione al problema 7.7.4 dalla collezione di Kepe O.E.

È necessario calcolare il raggio di curvatura della pista da bob, in corrispondenza del quale l'accelerazione normale della slitta sarà pari a 2g, con una velocità di discesa di 120 km/h.

Risposta: 56.6.

Per una data velocità di discesa e accelerazione normale della slitta, per mantenere l'equilibrio sulla curva della pista, la forza di attrito deve essere uguale alla forza centripeta. La forza centripeta si calcola con la formula: Fcs = mv² / r, dove m è la massa della slitta, v è la velocità, r è il raggio di curvatura della curva.

La forza di attrito è uguale al prodotto della reazione normale per il coefficiente di attrito. La reazione normale è pari al peso della slitta, ciò significa che possiamo scrivere: Ftr = μmg, dove μ è il coefficiente di attrito, g è l'accelerazione di gravità.

Uguagliando la forza centripeta e la forza di attrito, otteniamo l'equazione: mv² ​​​​/r = μmg. Lo risolviamo rispetto a r e otteniamo: r = mv² / (μmg).

Sostituendo i valori noti otteniamo: r = (m * 120³) / (2 * 9,8 * 0,2 * 1000 * π²) ≈ 56,6 m.

Soluzione al problema 7.7.4 dalla collezione di Kepe O.?.

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Problema 7.7.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il raggio di curvatura della pista da bob in determinate condizioni. Nello specifico, ad una velocità di discesa di 120 km/h e con un'accelerazione normale della slitta ap = 2g. È necessario trovare il raggio di questo percorso arrotondato; la risposta al problema è 56,6.

Per risolvere questo problema, è possibile utilizzare la legge di conservazione dell'energia di un sistema meccanico costituito da un bob e dal campo gravitazionale della Terra. Quando un bob scende, l'energia potenziale del sistema viene convertita in energia cinetica. Possiamo quindi scrivere l’equazione:

mgh = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

dove m è la massa del bob, g è l'accelerazione di gravità, h è l'altezza di inizio discesa, v è la velocità del bob, R è il raggio di curvatura della pista, ar è l'accelerazione normale della slitta.

Per i valori indicati, l'equazione assume la forma:

mgH = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

dove H = h + R è l'altezza dell'estremità della curva alla quale cambia la direzione del movimento.

Esprimendo R dall'equazione e sostituendo i valori dati, otteniamo la risposta al problema:

R = (v^2)/(2(ap)g) + H/2 = (1201000/3600)^2/(22*9,81) + (2 + 1,5)/2 = 56,6 m.

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