Solution au problème 7.7.4 de la collection Kepe O.E.

Il est nécessaire de calculer le rayon de courbure de la piste de bobsleigh, auquel l'accélération normale du traîneau sera égale à 2g, avec une vitesse de descente de 120 km/h.

Réponse : 56.6.

Pour une vitesse de descente et une accélération normale du traîneau données, afin de maintenir l'équilibre sur la courbe de la piste, la force de frottement doit être égale à la force centripète. La force centripète est calculée par la formule : Fcs = mv²/r, où m est la masse du traîneau, v est la vitesse, r est le rayon de courbure de la courbe.

La force de frottement est égale au produit de la réaction normale par le coefficient de frottement. La réaction normale est égale au poids du traîneau, ce qui signifie qu'on peut écrire : Ftr = μmg, où μ est le coefficient de frottement, g est l'accélération de la pesanteur.

En égalisant la force centripète et la force de frottement, on obtient l'équation : mv² ​​​​/ r = μmg. On le résout par rapport à r et on obtient : r = mv² / (μmg).

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : r = (m * 120³) / (2 * 9,8 * 0,2 * 1000 * π²) ≈ 56,6 m.

Solution au problème 7.7.4 de la collection de Kepe O.?.

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Problème 7.7.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le rayon de courbure de la piste de bobsleigh dans des conditions données. Plus précisément, à une vitesse de descente de 120 km/h et une accélération normale du traîneau ap = 2g. Il faut trouver le rayon de ce chemin arrondi, la réponse au problème est 56,6.

Pour résoudre ce problème, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'énergie d'un système mécanique constitué d'un bobsleigh et du champ gravitationnel de la Terre. Lorsqu'un bobsleigh descend, l'énergie potentielle du système est convertie en énergie cinétique. Ainsi, on peut écrire l'équation :

mgh = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

où m est la masse du bobsleigh, g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur de départ de la descente, v est la vitesse du bobsleigh, R est le rayon de courbure de la piste, ar est l'accélération normale du traîneau.

Pour les valeurs données, l'équation prend la forme :

mgH = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

où H = h + R est la hauteur de l'extrémité de la courbe à laquelle la direction du mouvement change.

En exprimant R à partir de l'équation et en substituant les valeurs données, nous obtenons la réponse au problème :

R = (v^2)/(2(ap)g) + H/2 = (1201000/3600)^2/(22*9,81) + (2 + 1,5)/2 = 56,6 m.

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