Solução para o problema 7.7.4 da coleção de Kepe O.E.

É necessário calcular o raio de curvatura da pista de bobsleigh, no qual a aceleração normal do trenó será igual a 2g, com velocidade de descida de 120 km/h.

Resposta: 56,6.

Para uma determinada velocidade de descida e aceleração normal do trenó, para manter o equilíbrio na curva da pista, a força de atrito deve ser igual à força centrípeta. A força centrípeta é calculada pela fórmula: Fcs = mv²/r, onde m é a massa do trenó, v é a velocidade, r é o raio de curvatura da curva.

A força de atrito é igual ao produto da reação normal e do coeficiente de atrito. A reação normal é igual ao peso do trenó, o que significa que podemos escrever: Ftr = μmg, onde μ é o coeficiente de atrito, g é a aceleração da gravidade.

Igualando a força centrípeta e a força de atrito, obtemos a equação: mv² ​​​​/r = μmg. Resolvemos isso em relação a r e obtemos: r = mv² / (μmg).

Substituindo os valores conhecidos, obtemos: r = (m * 120³) / (2 * 9,8 * 0,2 * 1000 * π²) ≈ 56,6 m.

Solução do problema 7.7.4 da coleção de Kepe O.?.

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Problema 7.7.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o raio de curvatura da pista de bobsleigh sob determinadas condições. Especificamente, a uma velocidade de descida de 120 km/h e aceleração normal do trenó ap = 2g. É necessário encontrar o raio desse caminho arredondado; a resposta para o problema é 56,6.

Para resolver este problema, pode-se usar a lei da conservação da energia de um sistema mecânico composto por um trenó e o campo gravitacional da Terra. Quando um bobsleigh desce, a energia potencial do sistema é convertida em energia cinética. Assim, podemos escrever a equação:

mgh = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

onde m é a massa do trenó, g é a aceleração da gravidade, h é a altura do início da descida, v é a velocidade do trenó, R é o raio de curvatura da pista, ar é a aceleração normal do trenó.

Para os valores fornecidos, a equação assume a forma:

mgH = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

onde H = h + R é a altura do final da curva na qual a direção do movimento muda.

Expressando R da equação e substituindo os valores dados, obtemos a resposta para o problema:

R = (v^2)/(2(ap)g) + H/2 = (1201000/3600)^2/(22*9,81) + (2 + 1,5)/2 = 56,6m.

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