Solución al problema 7.7.4 de la colección de Kepe O.E.

Es necesario calcular el radio de curvatura de la pista de bobsleigh, en el que la aceleración normal del trineo será igual a 2g, con una velocidad de descenso de 120 km/h.

Respuesta: 56,6.

Para una velocidad de descenso dada y una aceleración normal del trineo, para mantener el equilibrio en la curva de la pista, la fuerza de fricción debe ser igual a la fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta se calcula mediante la fórmula: Fcs = mv² / r, donde m es la masa del trineo, v es la velocidad, r es el radio de curvatura de la curva.

La fuerza de fricción es igual al producto de la reacción normal por el coeficiente de fricción. La reacción normal es igual al peso del trineo, lo que significa que podemos escribir: Ftr = μmg, donde μ es el coeficiente de fricción, g es la aceleración de la gravedad.

Igualando la fuerza centrípeta y la fuerza de fricción, obtenemos la ecuación: mv² ​​/ r = μmg. Lo resolvemos relativo a r y obtenemos: r = mv² / (μmg).

Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos: r = (m * 120³) / (2 * 9,8 * 0,2 * 1000 * π²) ≈ 56,6 m.

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Problema 7.7.4 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el radio de curvatura de la pista de bobsleigh en unas condiciones dadas. Específicamente, a una velocidad de descenso de 120 km/h y una aceleración normal del trineo ap = 2g. Es necesario encontrar el radio de este camino redondeado; la respuesta al problema es 56,6.

Para resolver este problema, se puede utilizar la ley de conservación de la energía de un sistema mecánico formado por un trineo y el campo gravitacional de la Tierra. Cuando un bobsleigh desciende, la energía potencial del sistema se convierte en energía cinética. Así, podemos escribir la ecuación:

mgh = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

donde m es la masa del trineo, g es la aceleración de la gravedad, h es la altura del inicio del descenso, v es la velocidad del trineo, R es el radio de curvatura de la pista, ar es la aceleración normal del trineo.

Para los valores dados, la ecuación toma la forma:

mgH = (mv^2)/2 + (m(ap * R))/2,

donde H = h + R es la altura del final de la curva en la que cambia la dirección del movimiento.

Al expresar R a partir de la ecuación y sustituir los valores dados, obtenemos la respuesta al problema:

R = (v^2)/(2(ap)g) + H/2 = (1201000/3600)^2/(22*9,81) + (2 + 1,5)/2 = 56,6 m.

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