问题 D1 选项 20 (D1-20) 的解决方案 - Dievsky V.A.

D1-20的任务是确定跳伞者着陆瞬间的速度。质量为 米 的跳伞者从高度 h = 200 米 开始垂直下降，没有初始速度。空气阻力与速度的平方成正比，用公式R=3米v^2表示。

为了解决这个问题，必须使用力学定律。由于跳伞者是垂直方向运动，我们可以使用物体在重力和空气阻力的影响下自由落体的运动方程：

米G - R = 米A，

其中米是跳伞者的质量，G是重力加速度，R是空气阻力，A是下降加速度。

考虑到降落伞运动员在着陆瞬间的速度为零，且高度h=0，我们可以通过求解运动方程求出降落伞运动员在着陆瞬间的速度：

m克-3mv^2 = mA，

其中 a = G 表示垂直下降。

求解方程，我们得到：

v = sqrt(G*m/3)*sqrt(2h/G),

其中 sqrt 是平方根。

因此，伞兵着陆瞬间的速度为 v = 开方(2gh/3)，其中 g = 9.8 m/s^2 是重力加速度。

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该问题的解决方案描述了质量为 m 的跳伞者在存在与速度平方成正比的空气阻力 R = 3mv^2 的情况下，在没有初始速度的情况下从高度 h = 200 m 垂直下降。

为了解决这个问题，我们利用了力学定律，并以跳伞者着陆瞬间的速度的形式得到了答案，即 v = 开方(2gh/3)，其中 g = 9.8 m/s^ 2 是自由落体的加速度。

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问题 D1-20 V.A. 的解决方案Dievsky是在考虑到空气阻力的存在的情况下，在没有初始速度的情况下从200米高度垂直下降时确定跳伞者在着陆瞬间的速度，该阻力与速度和的平方成正比。值为 R = 3mv^2。

为了解决这个问题，需要使用考虑空气阻力的物体运动方程。等式如下：

mg - R = ma

其中m是跳伞者的质量，g是重力加速度，R是空气阻力，a是跳伞者的加速度。

还需要使用空气阻力的方程，它与速度的平方成正比：

R = k*v^2

其中k是比例系数，v是跳伞者的速度。

将R的表达式代入运动方程，可得：

m克-克v^2 = m*a

为了解决这个问题，需要找到着陆瞬间的速度v。为此，您可以使用能量守恒定律：

mgh = (1/2)mv^2

其中 h 是初始下降高度。

从这个方程我们可以表达速度 v：

v = sqrt(2gH）

将 v 的表达式代入运动方程，我们得到：

m克-克(2gh) = m*a

我们可以在哪里表示加速度a：

a = g - (2k克*小时)/米

因此，跳伞者着陆时的速度将等于：

v = sqrt(2gh) = sqrt(29.81200) ≈ 198.26 m/s

跳伞者着陆时的加速度等于：

a = g - (2kg小时)/米 = 9.81 - (23v^2)/(米9.81) ≈ 8.16 m/s^2

答：跳伞者落地瞬间的速度约为198.26 m/s，加速度约为8.16 m/s^2。

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