Solução para o problema 15.7.8 da coleção de Kepe O.E.

Esta tarefa está relacionada ao movimento da polia 2 da correia de transmissão. O estado inicial da polia 2 é repouso. Entretanto, sob a influência de um torque constante M = 0,5 N•m, a polia 2 começa a girar. Após três voltas, as polias 1 e 2, idênticas em massa e tamanho, atingem uma velocidade angular de 2 rad/s. É necessário determinar o momento de inércia de uma polia em relação ao seu eixo de rotação.

A solução para este problema pode ser iniciada usando a lei da conservação do momento angular. Inicialmente, o momento angular da polia 2 é 0, pois a polia estava em repouso. Após a polia 2 começar a girar sob a influência do momento M, seu momento angular começa a aumentar até atingir o valor final.

Após três voltas das polias 1 e 2, a velocidade angular passa a ser 2 rad/s. Da lei da conservação do momento angular segue-se que o momento angular da polia 2 é igual ao momento angular da polia 1 após três revoluções.

O momento de impulso da polia 1 pode ser calculado conhecendo sua velocidade angular e momento de inércia em relação ao seu eixo de rotação. Como as polias 1 e 2 têm massa e tamanho iguais, seus momentos de inércia em relação aos eixos de rotação também serão iguais.

Então podemos escrever a seguinte equação:

I * w = I * w' onde I é o momento de inércia da polia, w é a velocidade angular inicial da polia 1 e w' é a velocidade angular da polia após três voltas.

Resolvendo esta equação para o momento de inércia I, obtemos I = w' * (2pi/3) /w, onde 2pi/3 é o ângulo correspondente a três revoluções. Substituindo os valores de w = 0 e w' = 2 rad/s, obtemos I = 2,36 N•m•s².

Solução do problema 15.7.8 da coleção de Kepe O.?.

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A tarefa é determinar o momento de inércia de uma das polias em relação ao seu eixo de rotação. A solução do problema começa com o uso da lei da conservação do momento angular. Inicialmente, o momento angular da polia 2 é 0, pois a polia estava em repouso. Após a polia 2 começar a girar sob a influência do momento M, seu momento angular começa a aumentar até atingir o valor final. Após três voltas das polias 1 e 2, a velocidade angular passa a ser 2 rad/s. Da lei da conservação do momento angular segue-se que o momento angular da polia 2 é igual ao momento angular da polia 1 após três revoluções. O momento de impulso da polia 1 pode ser calculado conhecendo sua velocidade angular e momento de inércia em relação ao seu eixo de rotação. Como as polias 1 e 2 têm massa e tamanho iguais, seus momentos de inércia em relação aos eixos de rotação também serão iguais.

Assim, resolvendo este problema, podemos obter o valor do momento de inércia de uma das polias igual a 2,36 N•m•s². A solução do problema é apresentada de forma compreensível, com descrição passo a passo de todos os cálculos. Este produto pode ser útil para estudantes de física e mecânica, bem como para qualquer pessoa interessada neste tópico.

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Problema 15.7.8 da coleção de Kepe O.?. considera o movimento da polia de transmissão 2, que começa a girar a partir de um estado de repouso sob a influência de um torque constante M = 0,5 N•m. Após três voltas, as polias 1 e 2, idênticas em massa e tamanho, atingem uma velocidade angular de 2 rad/s. É necessário determinar o momento de inércia de uma polia em relação ao seu eixo de rotação.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da conservação do momento angular. Neste caso, podemos escrever que o momento angular do sistema antes do início do movimento é igual ao momento angular do sistema após três voltas das polias:

I1 * w1 + I2 * w2 = (I1 + I2) * w

onde I1 e I2 são os momentos de inércia das polias 1 e 2, respectivamente, w1 e w2 são suas velocidades angulares antes do início do movimento, w é a velocidade angular do sistema após três revoluções.

A partir das condições do problema sabe-se que as velocidades angulares das polias após três voltas são iguais a 2 rad/s, e o momento de inércia da polia 1 é igual ao momento de inércia da polia 2. Assim, o sistema consiste em duas polias idênticas, cujo momento de inércia de cada uma delas deve ser encontrado.

Substituindo os valores conhecidos na equação, obtemos:

2 * eu = 2 * eu * 2 + eu * 2

onde I é o momento de inércia de cada polia.

Resolvendo a equação, obtemos:

I = 2,36 Н•м•с²

Assim, o momento de inércia de uma polia em relação ao seu eixo de rotação é igual a 2,36 N•m•s².

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