Soluzione al problema 15.7.8 dalla collezione di Kepe O.E.

Questo compito è legato al movimento della puleggia 2 della trasmissione a cinghia. Lo stato iniziale della puleggia 2 è di riposo. Tuttavia, sotto l'influenza di una coppia costante M = 0,5 N•m, la puleggia 2 inizia a ruotare. Dopo tre giri, le pulegge 1 e 2, identiche per massa e dimensioni, raggiungono una velocità angolare di 2 rad/s. È necessario determinare il momento di inerzia di una puleggia rispetto al suo asse di rotazione.

La soluzione a questo problema può essere avviata utilizzando la legge di conservazione del momento angolare. Inizialmente, il momento angolare della puleggia 2 è 0, poiché la puleggia era ferma. Dopo che la puleggia 2 inizia a ruotare sotto l'influenza del momento M, il suo momento angolare inizia ad aumentare fino a raggiungere il valore finale.

Dopo tre giri delle pulegge 1 e 2, la velocità angolare diventa 2 rad/s. Dalla legge di conservazione del momento angolare segue che il momento angolare della puleggia 2 è uguale al momento angolare della puleggia 1 dopo tre giri.

Il momento d'impulso della puleggia 1 può essere calcolato conoscendo la sua velocità angolare e il momento di inerzia rispetto al suo asse di rotazione. Poiché le pulegge 1 e 2 sono uguali in massa e dimensioni, anche i loro momenti di inerzia rispetto ai loro assi di rotazione saranno uguali.

Quindi possiamo scrivere la seguente equazione:

I * w = I * w' dove I è il momento di inerzia della puleggia, w è la velocità angolare iniziale della puleggia 1 e w' è la velocità angolare della puleggia dopo tre giri.

Risolvendo questa equazione per il momento d'inerzia I, otteniamo I = w' * (2pi/3) / w, dove 2pi/3 è l'angolo corrispondente a tre rivoluzioni. Sostituendo i valori di w = 0 e w' = 2 rad/s otteniamo I = 2,36 N•m•s².

Soluzione al problema 15.7.8 dalla collezione di Kepe O.?.

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 15.7.8 dalla collezione di Kepe O.?. nella fisica. La soluzione a questo problema è associata al movimento della puleggia di trasmissione della cinghia 2 sotto l'influenza della coppia.

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Il compito è determinare il momento di inerzia di una delle pulegge rispetto al suo asse di rotazione. La soluzione del problema inizia utilizzando la legge di conservazione del momento angolare. Inizialmente, il momento angolare della puleggia 2 è 0, poiché la puleggia era ferma. Dopo che la puleggia 2 inizia a ruotare sotto l'influenza del momento M, il suo momento angolare inizia ad aumentare fino a raggiungere il valore finale. Dopo tre giri delle pulegge 1 e 2, la velocità angolare diventa 2 rad/s. Dalla legge di conservazione del momento angolare segue che il momento angolare della puleggia 2 è uguale al momento angolare della puleggia 1 dopo tre giri. Il momento d'impulso della puleggia 1 può essere calcolato conoscendo la sua velocità angolare e il momento di inerzia rispetto al suo asse di rotazione. Poiché le pulegge 1 e 2 sono uguali in massa e dimensioni, anche i loro momenti di inerzia rispetto ai loro assi di rotazione saranno uguali.

Quindi, risolvendo questo problema, possiamo ottenere il valore del momento d'inerzia di una delle pulegge pari a 2,36 N•m•s². La soluzione al problema è presentata in una forma comprensibile, con una descrizione passo passo di tutti i calcoli. Questo prodotto può essere utile agli studenti che studiano fisica e meccanica, nonché a chiunque sia interessato a questo argomento.

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Problema 15.7.8 dalla collezione di Kepe O.?. considera il movimento della puleggia di trasmissione della cinghia 2, che inizia a ruotare da uno stato di riposo sotto l'influenza di una coppia costante M = 0,5 N•m. Dopo tre giri, le pulegge 1 e 2, identiche per massa e dimensioni, raggiungono una velocità angolare di 2 rad/s. È necessario determinare il momento di inerzia di una puleggia rispetto al suo asse di rotazione.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la legge di conservazione del momento angolare. In questo caso possiamo scrivere che il momento angolare del sistema prima dell'inizio del movimento è uguale al momento angolare del sistema dopo tre giri delle pulegge:

I1 * w1 + I2 * w2 = (I1 + I2) * w

dove I1 e I2 sono rispettivamente i momenti di inerzia delle pulegge 1 e 2, w1 e w2 sono le loro velocità angolari prima dell'inizio del movimento, w è la velocità angolare del sistema dopo tre giri.

Dalle condizioni del problema si sa che le velocità angolari delle pulegge dopo tre giri sono pari a 2 rad/s, e il momento di inerzia della puleggia 1 è uguale al momento di inerzia della puleggia 2. Pertanto, il sistema è costituito da due pulegge identiche, di cui occorre determinare il momento d'inerzia.

Sostituendo i valori noti nell'equazione, otteniamo:

2 * I = 2 * I * 2 + I * 2

dove I è il momento d'inerzia di ciascuna puleggia.

Risolvendo l'equazione otteniamo:

I = 2,36 Н•м•с²

Pertanto, il momento d'inerzia di una puleggia rispetto al suo asse di rotazione è pari a 2,36 N•m•s².

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