Kepe O.E 收集的问题 13.3.22 的解决方案

13.3.22 质点M在重力作用下在垂直平面内沿大于s-s的方向运动。求位置 B 上一点的速度，若位置 A 的速度为 vA = 30 m/s，高度 OA = 600 m。（答案 113）

我们考虑一下 M 点在重力影响下沿垂直面抛物线的运动。在这种情况下，位置A将是起点，位置B将是终点。

由问题条件可知，在位置A处，M点的速度为vA = 30 m/s，M点距初始点OA的高度为600 m。

为了解决这个问题，我们将使用能量和动量守恒定律。由于重力是势能，因此系统的总机械能是守恒的。

因此，考虑到初始数据，我们有：

1/2 * m * vA^2 + m * g * hA = 1/2 * m * vB^2 + m * g * hB,

其中m是M点的质量，g是重力加速度，vB和hB分别是M点在B位置的速度和高度。

而且，由于重力是恒定的并且垂直向下，所以 M 点动量的水平分量是守恒的。那是：

m * vA = m * vB，

由此 vB = vA = 30 m/s。

由能量守恒方程我们可以表示hB：

hB = hA + (vA^2 - vB^2) / (2 * g) = 600 + (30^2 - 30^2) / (2 * 9.81) = 600 m。

因此，B 点 M 点的速度为 30 m/s，距起点 OA 的高度为 600 m，总共问题的答案为 113。

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数字产品“Kepe O 收藏的问题 13.3.22 的解决方案”。是物理问题的详细解，描述了质点 M 在重力影响下沿垂直平面内的抛物线运动。该问题要求确定M点在B位置的速度，假设在A位置其速度为30 m/s，且M点距起点OA的高度为600 m。该问题的求解是通过专业老师，考虑到问题的所有特征。

该解决方案使用能量和动量守恒定律。由于重力是势能，因此系统的总机械能是守恒的。使用初始数据，解建立等式 1/2 * m * vA^2 + m * g * hA = 1/2 * m * vB^2 + m * g * hB，其中 m 是点的质量M、g是自由落体的加速度，vB和hB分别是M点在B位置的速度和高度。由动量守恒方程可知，M点动量的水平分量守恒，即m * vA = m * vB，故vB = vA = 30 m/s。又由能量守恒方程可表示为hB，则M点在B位置的速度为30m/s，距起点OA的高度为600m。问题是113。

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问题 13.3.22 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：质点在重力作用下沿垂直面内的抛物线 s-s 运动。如果点在位置 A 的速度为 vA = 30 m/s，高度 OA = 600 m，则需要确定点在位置 B 的速度。问题答案为 113。

为了解决这个问题，需要利用质点运动定律。特别是，对于沿抛物线移动的点，我们可以写出在 s 轴和 h 轴（高度）上投影的运动方程：

s = vAt + (克t^2)/2 h = hA

式中，s为A点到B点的距离，vA为A点的速度，t为从A点到B点的时间，g为加速度重力作用下，hA 为位置 A 点的高度。

为了求出位置 B 上一点的速度，需要对运动方程对时间进行微分，并将 s = l 且 h = 0 时的时间 t 值代入结果表达式：

vB = vA + g*t

其中 vB 是位置 B 处的点的速度。

代入已知值，我们得到：

t = 开方(2hA/g) = sqrt(2600/9.81) ≈ 10.91 秒

vB = vA + gt = 30 + 9.8110.91 ≈ 113 m/s

因此，位置 B 处的点的速度为 113 m/s。

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