Lösung für Aufgabe 13.3.22 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.3.22 Der materielle Punkt M bewegt sich unter dem Einfluss der Schwerkraft in einer Richtung größer als s-s in der vertikalen Ebene. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit eines Punktes in Position B, wenn seine Geschwindigkeit in Position A vA = 30 m/s und die Höhe OA = 600 m beträgt. (Antwort 113)

Betrachten wir die Bewegung des Punktes M entlang einer Parabel in einer vertikalen Ebene unter dem Einfluss der Schwerkraft. In diesem Fall ist Position A der Startpunkt und Position B der Endpunkt.

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass in Position A die Geschwindigkeit des Punktes M vA = 30 m/s beträgt und die Höhe des Punktes M über dem Anfangspunkt OA 600 m beträgt.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Gesetze der Energie- und Impulserhaltung. Da die Schwerkraft potentiell ist, bleibt die gesamte mechanische Energie des Systems erhalten.

Unter Berücksichtigung der Ausgangsdaten haben wir also:

1/2 * m * vA^2 + m * g * hA = 1/2 * m * vB^2 + m * g * hB,

Dabei ist m die Masse des Punktes M, g die Erdbeschleunigung, vB und hB die Geschwindigkeit bzw. Höhe des Punktes M an Position B.

Da außerdem die Schwerkraft konstant und vertikal nach unten gerichtet ist, bleibt die horizontale Komponente des Impulses von Punkt M erhalten. Also:

m * vA = m * vB,

woraus vB = vA = 30 m/s.

Aus der Energieerhaltungsgleichung können wir hB ausdrücken:

hB = hA + (vA^2 - vB^2) / (2 * g) = 600 + (30^2 - 30^2) / (2 * 9,81) = 600 m.

Somit beträgt die Geschwindigkeit des Punktes M in Position B 30 m/s und seine Höhe über dem Startpunkt OA beträgt 600 m. Insgesamt lautet die Antwort auf das Problem 113.

Lösung für Aufgabe 13.3.22 aus der Sammlung von Kepe O..

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Digitales Produkt „Lösung zu Problem 13.3.22 aus der Sammlung von Kepe O.“ ist eine detaillierte Lösung eines physikalischen Problems, das die Bewegung eines materiellen Punktes M entlang einer Parabel in einer vertikalen Ebene unter dem Einfluss der Schwerkraft beschreibt. Das Problem besteht darin, die Geschwindigkeit von Punkt M in Position B zu bestimmen, wenn seine Geschwindigkeit in Position A 30 m/s beträgt und die Höhe von Punkt M über dem Startpunkt OA 600 m beträgt. Die Lösung des Problems wurde von a durchgeführt professioneller Lehrer, der alle Merkmale des Problems berücksichtigt.

Die Lösung nutzt die Gesetze der Energie- und Impulserhaltung. Da die Schwerkraft potentiell ist, bleibt die gesamte mechanische Energie des Systems erhalten. Mithilfe der Anfangsdaten stellt die Lösung die Gleichung 1/2 * m * vA^2 + m * g * hA = 1/2 * m * vB^2 + m * g * hB her, wobei m die Masse des Punktes ist M, g ist die Beschleunigung des freien Falls, vB und hB sind die Geschwindigkeit bzw. Höhe des Punktes M in Position B. Aus der Impulserhaltungsgleichung folgt, dass die horizontale Komponente des Impulses des Punktes M erhalten bleibt, also m * vA = m * vB, woraus vB = vA = 30 m/s. Außerdem können wir aus der Energieerhaltungsgleichung hB ausdrücken, und als Ergebnis ergibt sich, dass die Geschwindigkeit des Punktes M an der Position B 30 m/s beträgt und seine Höhe über dem Startpunkt OA 600 m beträgt. Die Antwort auf die Frage Problem ist 113.

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Aufgabe 13.3.22 aus der Sammlung von Kepe O.?. wird wie folgt formuliert: Ein materieller Punkt bewegt sich unter dem Einfluss der Schwerkraft entlang einer Parabel s-s in einer vertikalen Ebene. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit eines Punktes in Position B zu bestimmen, wenn seine Geschwindigkeit in Position A vA = 30 m/s und die Höhe OA = 600 m beträgt. Die Antwort auf die Aufgabe lautet 113.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Bewegungsgesetze materieller Punkte zu nutzen. Insbesondere für einen Punkt, der sich entlang einer Parabel bewegt, können wir die Bewegungsgleichung in Projektion auf die s-Achse und die h-Achse (Höhe) schreiben:

s = vAt + (gt^2)/2 h = hA

Dabei ist s der Abstand von Punkt A zu Punkt B, vA die Geschwindigkeit des Punktes in Position A, t die verstrichene Zeit von dem Moment an, in dem sich der Punkt in Position A befindet, bis zu dem Moment, in dem er sich in Position B befindet, g ist die Beschleunigung hA ist die Höhe des Punktes an der Position A.

Um die Geschwindigkeit eines Punktes an Position B zu ermitteln, ist es notwendig, die Bewegungsgleichung nach der Zeit zu differenzieren und den Wert der Zeit t, bei dem s = l und h = 0, in den resultierenden Ausdruck einzusetzen:

vB = vA + g*t

Dabei ist vB die Geschwindigkeit des Punktes an Position B.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

t = sqrt(2hA/g) = sqrt(2600/9,81) ≈ 10,91 s

vB = vA + gt = 30 + 9,8110,91 ≈ 113 m/s

Somit beträgt die Geschwindigkeit des Punktes an Position B 113 m/s.

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