Solution au problème 13.3.22 de la collection Kepe O.E.

13.3.22 Le point matériel M se déplace dans une direction supérieure à s-s dans le plan vertical sous l'influence de la gravité. Déterminer la vitesse d'un point en position B, si en position A sa vitesse est vA = 30 m/s et sa hauteur OA = 600 m. (Réponse 113)

Considérons le mouvement du point M le long d'une parabole dans un plan vertical sous l'influence de la gravité. Dans ce cas, la position A sera le point de départ et la position B sera le point final.

D'après les conditions problématiques, on sait qu'en position A, la vitesse du point M est vA = 30 m/s et la hauteur du point M au-dessus du point initial OA est de 600 m.

Pour résoudre le problème, nous utiliserons les lois de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement. La gravité étant potentielle, l’énergie mécanique totale du système est conservée.

Ainsi, compte tenu des données initiales, nous avons :

1/2 * m * vA^2 + m * g * hA = 1/2 * m * vB^2 + m * g * hB,

où m est la masse du point M, g est l'accélération de la gravité, vB et hB sont respectivement la vitesse et la hauteur du point M en position B.

De plus, puisque la force de gravité est constante et dirigée verticalement vers le bas, la composante horizontale de l’impulsion du point M est conservée. C'est-à-dire:

m * vA = m * vB,

d'où vB = vA = 30 m/s.

À partir de l’équation de conservation de l’énergie, nous pouvons exprimer hB :

hB = hA + (vA^2 - vB^2) / (2 * g) = 600 + (30^2 - 30^2) / (2 * 9,81) = 600 m.

Ainsi, la vitesse du point M en position B est de 30 m/s, et sa hauteur au-dessus du point de départ OA est de 600 m. Au total, la réponse au problème est 113.

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Produit numérique "Solution au problème 13.3.22 de la collection de Kepe O." est une solution détaillée à un problème physique qui décrit le mouvement d'un point matériel M le long d'une parabole dans un plan vertical sous l'influence de la gravité. Le problème nécessite de déterminer la vitesse du point M en position B, si en position A sa vitesse est de 30 m/s, et la hauteur du point M au-dessus du point de départ OA est de 600 m. La solution au problème a été réalisée par un enseignant professionnel, en tenant compte de toutes les caractéristiques du problème.

La solution utilise les lois de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement. La gravité étant potentielle, l’énergie mécanique totale du système est conservée. En utilisant les données initiales, la solution établit l'égalité 1/2 * m * vA^2 + m * g * hA = 1/2 * m * vB^2 + m * g * hB, où m est la masse du point M, g est l'accélération des chutes libres, vB et hB sont respectivement la vitesse et la hauteur du point M en position B. De l'équation de conservation de la quantité de mouvement, il s'ensuit que la composante horizontale de la quantité de mouvement du point M est conservée, c'est-à-dire m * vA = m * vB, d'où vB = vA = 30 m/s. De plus, à partir de l'équation de conservation de l'énergie, nous pouvons exprimer hB, et il en résulte que la vitesse du point M en position B est de 30 m/s et que sa hauteur au-dessus du point de départ OA est de 600 m. La réponse à la question le problème est 113.

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Problème 13.3.22 de la collection de Kepe O.?. est formulé comme suit : un point matériel se déplace le long d'une parabole s-s dans un plan vertical sous l'influence de la gravité. Il faut déterminer la vitesse d'un point en position B si en position A sa vitesse est vA = 30 m/s et la hauteur OA = 600 m. La réponse au problème est 113.

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser les lois du mouvement des points matériels. En particulier, pour un point se déplaçant le long d'une parabole, on peut écrire l'équation du mouvement en projection sur l'axe s et l'axe h (hauteur) :

s = vAt + (gt^2)/2 h = hA

où s est la distance du point A au point B, vA est la vitesse du point en position A, t est le temps écoulé depuis le moment où le point est en position A jusqu'au moment où il est en position B, g est l'accélération de gravité, hA est la hauteur du point en position A.

Pour trouver la vitesse d'un point en position B, il est nécessaire de différencier l'équation du mouvement par rapport au temps et de substituer la valeur du temps t, auquel s = l et h = 0, dans l'expression résultante :

vB = vA + g*t

où vB est la vitesse du point en position B.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

t = carré (2hA/g) = carré(2600/9,81) ≈ 10,91 s

vB = vA + gt = 30 + 9,8110,91 ≈ 113 m/s

Ainsi, la vitesse du point en position B est de 113 m/s.

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