Solución al problema 13.3.22 de la colección de Kepe O.E.

13.3.22 El punto material M se mueve en una dirección mayor que s-s en el plano vertical bajo la influencia de la gravedad. Determine la velocidad de un punto en la posición B, si en la posición A su velocidad es vA = 30 m/s, y su altura OA = 600 m.(Respuesta 113)

Consideremos el movimiento del punto M a lo largo de una parábola en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. En este caso, la posición A será el punto de partida y la posición B será el punto final.

De las condiciones del problema se sabe que en la posición A la rapidez del punto M es vA = 30 m/s, y la altura del punto M sobre el punto inicial OA es de 600 m.

Para resolver el problema usaremos las leyes de conservación de la energía y del momento. Como la gravedad es potencial, la energía mecánica total del sistema se conserva.

Así, teniendo en cuenta los datos iniciales, tenemos:

1/2 * m * vA^2 + m * g * hA = 1/2 * m * vB^2 + m * g * hB,

donde m es la masa del punto M, g es la aceleración de la gravedad, vB y hB son la velocidad y la altura del punto M en la posición B, respectivamente.

Además, como la fuerza de gravedad es constante y está dirigida verticalmente hacia abajo, la componente horizontal del momento del punto M se conserva. Eso es:

m * vA = m * vB,

de donde vB = vA = 30 m/s.

De la ecuación de conservación de energía podemos expresar hB:

hB = hA + (vA^2 - vB^2) / (2 * g) = 600 + (30^2 - 30^2) / (2 * 9,81) = 600 m.

Por tanto, la velocidad del punto M en la posición B es de 30 m/s y su altura sobre el punto de partida OA es de 600 m. En total, la respuesta al problema es 113.

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Producto digital "Solución al problema 13.3.22 de la colección de Kepe O." es una solución detallada a un problema físico que describe el movimiento de un punto material M a lo largo de una parábola en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El problema requiere determinar la velocidad del punto M en la posición B, si en la posición A su velocidad es de 30 m/s, y la altura del punto M sobre el punto de partida OA es de 600 m, la solución al problema fue realizada por un docente profesional, teniendo en cuenta todas las características del problema.

La solución utiliza las leyes de conservación de la energía y del momento. Como la gravedad es potencial, la energía mecánica total del sistema se conserva. Usando los datos iniciales, la solución establece la igualdad 1/2 * m * vA^2 + m * g * hA = 1/2 * m * vB^2 + m * g * hB, donde m es la masa del punto M, g es la aceleración de las caídas libres, vB y hB son la velocidad y la altura del punto M en la posición B, respectivamente. De la ecuación de conservación del momento se deduce que la componente horizontal del momento del punto M se conserva, es decir, m * vA = m * vB, de donde vB = vA = 30 m/s. Además, a partir de la ecuación de conservación de energía podemos expresar hB y, como resultado, resulta que la rapidez del punto M en la posición B es de 30 m/s y su altura sobre el punto de partida OA es de 600 m. El problema es 113.

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Problema 13.3.22 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera: un punto material se mueve a lo largo de una parábola s-s en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. Es necesario determinar la velocidad de un punto en la posición B si en la posición A su velocidad es vA = 30 m/s y su altura OA = 600 m. La respuesta al problema es 113.

Para resolver este problema es necesario utilizar las leyes del movimiento de puntos materiales. En particular, para un punto que se mueve a lo largo de una parábola, podemos escribir la ecuación de movimiento en proyección sobre el eje s y el eje h (altura):

s = vAt + (gt^2)/2 h = hA

donde s es la distancia del punto A al punto B, vA es la velocidad del punto en la posición A, t es el tiempo transcurrido desde el momento en que el punto está en la posición A hasta el momento en que está en la posición B, g es la aceleración de gravedad, hA es la altura del punto en la posición A.

Para encontrar la velocidad de un punto en la posición B, es necesario diferenciar la ecuación del movimiento con respecto al tiempo y sustituir el valor del tiempo t, en el cual s = l y h = 0, en la expresión resultante:

vB = vA + g*t

donde vB es la velocidad del punto en la posición B.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

t = raíz cuadrada (2hA/g) = raíz cuadrada (2600/9,81) ≈ 10,91 s

vB = vA + gt = 30 + 9,8110,91 ≈ 113 m/s

Por tanto, la rapidez del punto en la posición B es 113 m/s.

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