Kepe O.E 收集的問題 10.1.6 的解決方案

10.1.6 當物體作球面運動時，其角速度為 哦 = π 正弦 t • i + π cos t • j + 100 πe-tk。在時間 t = 10 s 時，確定角加速度在 Oz 軸上的投影（答案 -1.43 • 10-2）

讓我們考慮給定角速度的物體的球面運動問題：

哦 = π sin t • i + π cos t • j + 100 πe-tk

這裡i、j、k是笛卡爾座標系的單位向量。

為了確定時間 t = 10 秒時角加速度在 Oz 軸上的投影，我們使用以下公式：

A_z = (d哦_z/dt) + ω_Xω_y

其中 A_z - 角加速度在 Oz 軸上的投影，ω_X 哦_y - 角速度向量在 OXy 平面上的投影，以及 dω_z/dt - 角加速度在 Oz 軸上的投影。

讓我們計算角速度向量在 Oxy 平面上的投影：

ω_x = π sin t

ω_y = π 成本

那麼在時間 t = 10 s 時角加速度在 Oz 軸上的投影將等於：

A_z = (d/dt)(100 π-tk) - 圓周率² sin t cos t = (-100kπe-t - π² sin t cos t)' = 100kπe-t - π² 成本罪噸

代入 t = 10 s，我們得到：

A_z = 100kπe^-10k - π² cos 10 沒有 10

讓我們用數字計算投影的值：

α_z ≈ -1,43 • 10^-2

因此，在時間 t = 10 s 時角加速度在 Oz 軸上的投影等於 -1.43 • 10^-2.

問題 10.1.6 的解法來自 Kepe O..

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該問題描述了給定角速度的物體的球形運動。在這個問題中，需要確定 t = 10 s 時刻角加速度在 Oz 軸上的投影。

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此問題描述了物體的球面運動，其角速度以向量形式給出 ω = π sin t • i + π cos t • j + 100 πe-tk，其中 i、j、k 是 的單位向量笛卡爾座標系。

為了解決這個問題，需要確定 t = 10 s 時刻角加速度在 Oz 軸上的投影。

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問題的答案是-1.43•10-2。

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為了解決這個問題，使用公式 αz = (dωz/dt) + ωxωy，其中 αz 是角加速度在 Oz 軸上的投影，ωx 和 ωy 是角速度向量在 Oxy 平面上的投影，並且dωz/dt 是角加速度在Oz 軸上的投影。計算角速度向量在 Oxy 平面上的投影，然後代入公式計算 t = 10 s 時角加速度在 Oz 軸上的投影。

得到的答案是-1.43•10-2。透過購買這款數位產品，您不僅可以獲得特定問題的解決方案，而且還有機會提高您在普通實體領域的知識。

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問題 10.1.6 來自 Kepe O.? 的收集。與確定身體球形運動期間角加速度在 Oz 軸上的投影相關。為此，給出了物體角速度的表達式，其形式為：

ω = π sin t • i + π cos t • j + 100 πe-tk，

其中i、j、k是笛卡爾座標系的單位向量，t是時間，e是歐拉數。

有必要確定 t = 10 秒時角加速度在 Oz 軸上的投影。問題的答案是-1.43•10-2。

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