解决方案 D1-07（图 D1.0 条件 7 S.M. Targ 1989）

问题 D1-07 的解决方案（图 D1.0 条件 7 S.M. TarG 1989）

给定质量为 米 的载荷，该载荷在 A 点处获得初速度 v0，并在位于垂直平面内的弯管 ABC 中运动。管道部分可以是倾斜的或水平的（见图D1.0 - D1.9，表D1）。在AB部分中，负载受到恒定力Q（其方向如图所示）和介质阻力R的作用，阻力R取决于负载的速度v并且方向与运动相反。 AB 段管道上的载荷摩擦力可以忽略不计。

在 B 点，负载在不改变速度的情况下移动到管道的 BC 部分，其中除重力外，还受到摩擦力的作用（负载在管道上的摩擦系数 f = 0.2) 和可变力 F，其中 Fx 在 x 轴上的投影在表中给出。

计算中，假设载荷为一个质点，已知载荷从A点到B点的距离AB=l或时间t1，需要求出载荷在A点到B点的运动规律。 BC 部分，即x = f(t)，其中 x = BD。

回答：

在AB部分，负载受到恒定力Q和介质阻力R的作用，阻力取决于负载的速度v并且方向与运动相反。利用牛顿第二定律，我们可以写出AB段中载荷的运动方程：

米*a = Q - R，

其中a是负载的加速度。

由于AB段管道上的载荷摩擦力可以忽略不计，因此摩擦力为零。介质的曳力可表示为：

R = k*v,

其中k是介质的阻力系数。

因此，AB 部分中货物运动的方程将采用以下形式：

米a = Q - kv.

求解该方程，可得AB截面荷载运动规律：

v = (Q/k) + C1指数（-kTm值），

其中C1是积分常数，可以从问题的初始条件中找到。由于在 A 点负载具有初始速度 v0，因此 C1 = (v0 - Q/k)。将C1代入方程，可得：

v = (v0指数（-kt/m)) + (Q/k)(1 - exp(-kTm值））。

在BC截面中，载荷受到摩擦力和变力F的作用，表中给出了变力Fx在x轴上的投影。利用牛顿第二定律，我们可以写出飞机截面上的载荷的运动方程：

ma = Fx - f尼，

其中 N 是作用在管道负载上的法向力。

由于载荷沿斜面移动，法向力可表示为：

N = 米G余弦(a),

其中g是重力加速度，α是表面的倾斜角。

因此，飞机部分上的货物运动方程将采用以下形式：

ma = Fx - fmg因斯（一）。

求解这个方程，我们得到飞机截面上的货物运动规律：

x = (1/(2F））[(Fx/m) - g余弦(a)]t^2 + (v0 + (Q/k))(1 - exp(-kt/m)) - (Q/k),

其中 t 是飞机部分上的货物移动时间。

这样，我们就得到了飞机截面上的货物运动规律，用坐标x和时间t表示。它取决于问题的初始条件，例如负载的质量、初始速度、摩擦系数和作用在负载上的力。通过解决这个问题，可以确定管道给定部分中负载运动的性质。

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问题的解决方案以数学方程和表达式的形式呈现，这将帮助您更好地理解问题背后的物理定律。特别地，该解利用牛顿第二定律写出了AB和BC截面上的载荷的运动方程，并且在描述BC截面的运动时考虑了管道上载荷的摩擦系数f = 0.2。

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解决方案 D1-07 是 S.M. 教科书上的一道题。 Targa “质点沿弯曲管道的运动。”在此问题中，质量为 m 的载荷沿着位于垂直平面内的弯管 ABC 移动。在AB截面中，载荷受到恒定力Q和介质阻力R以及重力的作用。在 B 点，载荷传递到管道的 BC 部分，除了重力之外，载荷还受到摩擦力和变力 F 的作用。

任务是找出飞机截面上的货物运动规律，即函数x=f(t)，其中x为B点与负载之间的距离，t为负载在飞机截面上的移动时间。要解决该问题，需要知道负载的质量、初速度v0、负载在管道上的摩擦系数f、变力Fx在x轴上的投影以及距离AB=l或负载从A点移动到B点的时间t1。

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