解決策 D1-07 (図 D1.0 条件 7 S.M. Targ 1989)

問題 D1-07 の解決策 (図 D1.0 条件 7 S.M. Targ 1989)

質量 メートル の荷重が与えられると、この荷重は点 A で初速度 v0 を受け、垂直面にある湾曲したパイプ ABC 内を移動します。パイプ断面は傾斜または水平にすることができます (図 D1.0 ～ D1.9、表 D1 を参照)。セクション AB では、荷重は一定の力 Q (その方向は図に示されています) と、荷重の速度 v に依存し、動きに逆らう媒体の抵抗力 R によって作用されます。断面 AB におけるパイプ上の荷重の摩擦は無視できます。

点 B では、荷重は速度を変えずにパイプのセクション BC に移動します。そこで、重力に加えて摩擦力 (パイプ上の荷重の摩擦係数 f = 0.2) と可変力 F、その Fx の x 軸への投影を表に示します。

計算では、荷重を質点とし、距離 AB = l、または荷重が点 A から点 B に移動する時間 t1 が既知であると仮定し、荷重の移動の法則を求める必要があります。セクションBC、つまりx = f(t)、ここで x = BD。

答え：

セクション AB では、荷重は、一定の力 Q と、荷重の速度 v に依存し、動きに逆らう媒体の抵抗力 R によって作用されます。ニュートンの第 2 法則を使用すると、セクション AB に荷重の運動方程式を書くことができます。

メートル*a = Q - R、

ここで、a は負荷の加速度です。

AB 部のパイプにかかる荷重の摩擦は無視できるため、摩擦力はゼロになります。媒体の抗力は次のように表すことができます。

R = k*v、

ここで、k は媒体の抵抗係数です。

したがって、セクション AB の貨物の移動の方程式は次の形式になります。

メートルa = Q - kv.

この方程式を解くと、セクション AB の荷重移動の法則が得られます。

v = (Q/k) + C1exp(-kt/m)、

ここで、C1 は積分定数で、問題の初期条件から求められます。点 A での負荷の初速度は v0 であるため、C1 = (v0 - Q/k) となります。 C1 を方程式に代入すると、次のようになります。

v = (v0exp(-kt/m)) + (Q/k)(1 - exp(-kt/m))。

セクション BC では、負荷は摩擦力と可変力 F によって作用します。x 軸上の Fx の投影が表に示されています。ニュートンの第 2 法則を使用すると、航空機セクションにかかる荷重の運動方程式を書くことができます。

ma = Fx - fNさん

ここで、N はパイプからの荷重に作用する垂直抗力です。

荷重は傾斜面に沿って移動するため、垂直抗力は次のように表されます。

N = メートルgcos(a)、

ここで、g は重力加速度、α は表面の傾斜角です。

したがって、航空機セクション上の貨物の移動の方程式は次の形式になります。

ma = Fx - fmgcos(a)。

この方程式を解くと、航空機セクションでの貨物の移動の法則が得られます。

x = (1/(2f))[(Fx/m) - gcos(a)]t^2 + (v0 + (Q/k))(1 - exp(-kt/m)) - (Q/k)、

ここで、 t は航空機セクションでの貨物の移動時間です。

このようにして、座標 x と時間 t で表される航空機セクションの貨物の移動の法則が得られました。それは、負荷の質量、初速度、摩擦係数、負荷に作用する力などの問題の初期条件によって異なります。この問題を解決することで、パイプの特定のセクションにおける荷重の動きの性質を判断することができます。

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解答 D1-07 は、S.M. の教科書の問題です。タルガ「湾曲したパイプに沿った物質点の動き」。この問題では、質量 m の荷重が垂直面内にある湾曲したパイプ ABC に沿って移動します。区間 AB では、荷重には重力のほかに、一定の力 Q と媒体の抵抗力 R が作用します。点 B では、荷重はパイプのセクション BC に伝わり、そこで重力に加えて、摩擦力と可変力 F によって作用されます。

課題は、航空機セクションの貨物移動の法則を見つけることです。関数 x=f(t)。ここで、x は点 B と荷物の間の距離、t は航空機セクション上の荷物の移動時間です。この問題を解決するには、負荷の質量、初速度 v0、パイプ上の負荷の摩擦係数 f、x 軸上の可変力 Fx の射影、および距離 AB=l を知る必要があります。または、荷重が点 A から点 B に移動する時間 t1。

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